Schwierigkeiten mit einer e-Funktion

10.01.2005, 19:31

peace2k2

Schwierigkeiten mit einer e-Funktion

Hallo!

Hab ein Problem mit folgender Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} f_t(x)=4*e^{tx}-e^{2tx} \end{eqnarray*}$ t>0

Aufgabe:

1) Zu jedem t>0 ist eine Funktion $\begin{eqnarray*} g_t(x) \end{eqnarray*}$ gegeben durch $\begin{eqnarray*} f_t(x)*g_t(x)=1 \end{eqnarray*}$

Also: $\begin{eqnarray*} g_t(x)=\frac{1}{4*e^{tx}-e^{2tx}} \end{eqnarray*}$ richtig? Hammer

2) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich $\begin{eqnarray*} D_g \end{eqnarray*}$ . Der Graph von $\begin{eqnarray*} g_t(x) \end{eqnarray*}$ sei $\begin{eqnarray*} C_t \end{eqnarray*}$

So: $\begin{eqnarray*} f_t(x) \end{eqnarray*}$ hat bei $\begin{eqnarray*} x=\frac{ln(4)}{t} \end{eqnarray*}$ eine Nullstelle, somit gilt $\begin{eqnarray*} D_g\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ \ $\begin{eqnarray*} \frac{ln(4)}{t} \end{eqnarray*}$

Soweit so gut. Doch nun:

3) Bestimmen Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von $\begin{eqnarray*} K_t \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} C_t \end{eqnarray*}$ .

Also Gleichsetzen. Dies führt zu: $\begin{eqnarray*} (4*e^{tx}-e^{2tx})^2=1 \end{eqnarray*}$

Hab nun versucht das ganze nach x aufzulösen, bin jedoch gescheitert bzw. kam nur Mist raus.

Any ideas??? Hilfe

Bin für jeden Ratschlag dankbar Freude

Einen schönen Abend noch

10.01.2005, 20:18

aRo

Auf diesen Beitrag antworten »

also, mein kommentar hierzu: (muss nicht zwingend richtig sein...)

1) hätte ich genauso gemacht.
2) Stimmt.
3)Ja, richtig, gleichsetzen.
Bei der Aufgabe bin ich mir leider nicht so sicher.
Also: Ich würde zunächst natürlich die Wurzel ziehen.
Nun kommt denke ich der wichtige Schritt: Überlege dir, dass $\begin{eqnarray*} e^{2tx} = e^2 * e^{tx} \end{eqnarray*}$ <---- FALSCH!! Sorry, habe Mist erzählt! Richtiges weiter unten!!!

Den Rest kannst du sicherlich.
Ich bekomme Leere Menge heraus, müsste eigentlich stimmen, bin mir aber auch grad unsicher.

So, weiter Info lernen...(hast mich hier abgehalten Augenzwinkern