Zahlsysteme mit negativen Basen

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Davidxy Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlsysteme mit negativen Basen
Hat bereits jemand mal die Zahlsysteme zu den negativen Basen untersucht?

Zur Basis -2:



Soweit mal die fünfstelligen. aber wie gesagt ist meine frage, hat das schon jemand mal untersucht?

David

Dazu Graphen:

http://img101.exs.cx/img101/2268/a21qr.jpg

Sieht nicht besonders aus, aber es kommt richtig gut:

http://img101.exs.cx/img101/2993/a25rp.jpg
cmenke Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nicht, hab jedenfalls noch nie was drüber gehört... aber schreib doch deine Facharbeit oder Besondere Lernleistung drüber. (Wenn du sinnvolle Anwendungen finden kannst)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, im 2ersystem hat man 2 unterschiedliche ziffern, im 5ersystem 5 im 16ersystem 16.....
eigentlich sollte dein -2ersystem mit -2 ziffern auskommen......
Davidxy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
hmm, im 2ersystem hat man 2 unterschiedliche ziffern, im 5ersystem 5 im 16ersystem 16.....
eigentlich sollte dein -2ersystem mit -2 ziffern auskommen......


das muss natürlich nicht unbedingt stimmen, sagen wir zum beispiel:



(gemeint absoluter Betrag)

schon geht es.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Davidxy

Dehne doch deine Betrachtungen auch konsequent auf die "Nachkommastellen" aus:



Diese Funktion hat ein paar nette Eigenschaften, z.B. hinsichtlich Stetigkeit und Monotonie. Außerdem ist sie selbstähnlich (http://de.wikipedia.org/wiki/Fraktal).

Folgende Frage an dich: An welchen Stellen ist f(x) stetig?
Davidxy Auf diesen Beitrag antworten »

1. Auf welche Nachkommastellen?
2. Was hat das mit dieser Gleichung zu tun?
3. Was ist stetig? im goldenen Schnitt geteilt?

danke
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du hier über Zahlendarstellungen dozierst, solltest du 1. kennen (siehe die Darstellung von x im Binärsystem in meiner obigen Funktionsdefinition).

f(x) ist die "natürliche" Erweiterung deiner Folge auf beliebige positive reelle Argumente x, speziell ist f(n)=a_n deine Folge, also ist 2. geklärt.

Ja und bei 3. vergesse ich wohl, dass du erst 16 bist. Aber das wirst du schon noch rauskriegen, es gibt ja genug Quellen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Diese Funktion hat ein paar nette Eigenschaften, z.B. hinsichtlich Stetigkeit und Monotonie


... und vor allem verletzt sie die Eindeutigkeitsforderung einer Funktionsvorschrift.

Was gilt (Kommazahlen als Dualbrüche aufgefaßt)?



oder vielleicht



Augenzwinkern
Davidxy Auf diesen Beitrag antworten »

ich seh schon, ich hab noch zu wenig erfahrung in diesem Gebiet, um das sinnvoll zu interpretieren, aber was ich mit sicherheit sagen kann (vermutung natürlich schon), ist das:

Hat man ein Zahlsystem mit positiver Basis, müssen die negativen Zahlen künstlich hergestellt werden, nimmt man hingegen ein Zahlsystem mit negativer Basis, sind sowohl die negativen als auch die positiven Zahlen "nativ" vorhanden.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
... und vor allem verletzt sie die Eindeutigkeitsforderung einer Funktionsvorschrift.


Schade - ich hatte eigentlich gehofft, dass unser Junior das merkt.

Im Fall



(also "endlicher Binärbruch") verwende man nur diese Binär-Darstellung für die Ermittlung des Funktionswertes, nicht die Alternativdarstellung

.

Jetzt zufrieden, Leopold? Big Laugh
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