Abstandsberechnung

15.05.2007, 15:31

Tooni

Abstandsberechnung

Also die Aufgabe ist, ich soll alle die Punkte bestimmen, die auf der Geraden g liegen und den Abstand d=6 von der Ebene E haben.
$\begin{eqnarray*} g: \begin{pmatrix} 11 \\ -15 \\ 8 \end{pmatrix} + k \begin{pmatrix} 4 \\ -5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} und E:\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} * \vec{x} =3 \end{eqnarray*}$

also die Ebene ist dann ja schon ma
x1-2x2+2x3=3

aber weiter komm ich nicht! unglücklich

Brauche hiiiiilfe....

15.05.2007, 15:36

riwe

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RE: Abstandsberechnung

Zitat:

Original von Tooni
Also die Aufgabe ist, ich soll alle die Punkte bestimmen, die auf der Geraden g liegen und den Abstand d=6 von der Ebene E haben.
$\begin{eqnarray*} g: \begin{pmatrix} 11 \\ -15 \\ 8 \end{pmatrix} + k \begin{pmatrix} 4 \\ -5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E:\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} * \vec{x} =3 \end{eqnarray*}$

also die Ebene ist dann ja schon ma
x1-2x2+2x3=3

aber weiter komm ich nicht! unglücklich

Brauche hiiiiilfe....

schneide die beiden zu E parallelen ebenen

$\begin{eqnarray*} \frac{x_1-2x_2+2x_3-3}{3}=\pm 6 \end{eqnarray*}$
mit g

werner

15.05.2007, 15:44

Tooni

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hm... mit der antwort kann ich irgendwie nicht so richtig was anfangen.

wie komm ich auf den bruch?
+6/-6 ist mir schon klar aber auch den ansatz verstehe ich nicht ganz

SORRY...

15.05.2007, 16:01

riwe

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HNF unbekannt verwirrt

daher auch der bruch, du normierst den normalenvektor der ebene!
die normierung ist notwendig, denn du willst ja "messen", nämöich den abstand d = 6.

$\begin{eqnarray*} nenner = \sqrt{1²+(-2)²+2²} \end{eqnarray*}$

du stellst also die beiden parallelen ebenen im abstand d = 6 auf, dort liegen die gesuchten punkte.

du kannst natürlich auch umgekehrt vorgehen und die gesuchten punkte in ihrer parameterform (= geradengleichung) in die HNF von E einsetzen.
wenn du die HNF nicht kennen solltest: P wie gehabt, lot auf E und abstandsformel benutzen, eklig umständlich Big Laugh