Substitutionsverfahren

11.01.2005, 09:24	elfi77	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitutionsverfahren Hallo, brauche Hilfe bei der Berechnung von Extremstellen . f´(x) = ½ x^4 –4x^2+6 =0 *2 x^4-8x^2+12=0 Ab da soll man das Substitutionsverfahren anwenden, Substitutionsverfahren anwenden: x^2 = z , dann quadratische Gleichung in z lösen und zum Schluss wieder rücksubstituieren. Das sagt meine Lehrerin, das sagt mir aber nicht viel, kann mich nicht erinnern so was mal gemacht zu haben. Kann mir jemand helfen?! Vielen Dank im Vorraus Anna
11.01.2005, 10:05	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast das Nullstellenproblem $\begin{eqnarray} x^4 - 8x^2 + 12 = 0 \end{eqnarray}$ Jetzt setzen wir $\begin{eqnarray} z := x^2 \end{eqnarray}$ . Insbesonder gilt jetzt: $\begin{eqnarray} z^2 = (x^2)^2 = x^4 \end{eqnarray}$ Aus dem Problem 4. Grades wird nun ein Problem 2. Grades, indem wir x durch z substituieren: $\begin{eqnarray} x^4 - 8x^2 + 12 \quad = \quad z^2 - 8z + 12 = 0 \end{eqnarray}$ Die quadratische Gleichung löst du wie gewohnt und erhälst maximal zwei Lösungen: a und b. Das heißt, für z = a und z = b ist das Nullstellenproblem gelöst. Da du aber die Lösung in x willst, machst du eine Rücksubstitution: $\begin{eqnarray} z \quad = \quad x^2 = a \quad (= b) \end{eqnarray}$ So ergeben sich alle Nullstellen.
09.03.2009, 14:00	Hallohilfe	Auf diesen Beitrag antworten »
hi ich weiß bei dieser funktion nicht weiter. $\begin{eqnarray} x^4+x^3+1=0 \end{eqnarray}$ wie bekomme ich hier die nullstellen raus. Mit dem Substitutionsverfahren gehts glaub ich nicht, da hier ein $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ ist anstatt $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ oder? Danke schon mal für eure hilfe
09.03.2009, 14:07	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung $\begin{eqnarray} x^4+x^3+1 = 0 \end{eqnarray}$ hat keine (reelle) Lösung. Versuche eine Begründung zu finden, warum $\begin{eqnarray} x^4+x^3+1 > 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ist.

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