Kugelgleichung ermitteln

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buell23 Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelgleichung ermitteln
hallo

ich hätte eine frage und zwar:
wie kann ich diese aufgabe lösen, bitte um erklärung was ich tun muss und vorzugehen habe.
wie geht das mit Vektorrechnung?

Bestimmen Sie die Gleichung der durch die Punkte A(1/-5/25),
B(-5/15/21) und C(-15/7/-15) gehenden Kugel, deren Mittelpunkt in der Ebene 3x-5y+2z liegt.

wie geht man da vor?

Kugelgleichung ist ja
(x-u)²+(y-v)²+(z-w)²=r²

danke
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Das ganze am besten per Mod in die Geometrie.

Dort wird man dir kompetenter helfen können Augenzwinkern
 
 
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelgleichung ermitteln
K1 : (1-xm)^2+(-5-ym)^2+(25-zm)^2 = r^2
K2 : (-5-xm)^2+(15-ym)^2+(21-zm)^2 = r^2
K3 : (-15-xm)^2+(7-ym)^2+(-15-zm)^2 = r^2
E: 3*xm-5*ym+2*zm=0

und das LGS
K1-K2, K1-K3, E
lösen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelgleichung ermitteln
und weil es soschöne zahlen sind, zur kontrolle:




viel spaß
werner
buelll23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelgleichung ermitteln
Zitat:
Original von Poff
K1 : (1-xm)^2+(-5-ym)^2+(25-zm)^2 = r^2
K2 : (-5-xm)^2+(15-ym)^2+(21-zm)^2 = r^2
K3 : (-15-xm)^2+(7-ym)^2+(-15-zm)^2 = r^2
E: 3*xm-5*ym+2*zm=0

und das LGS
K1-K2, K1-K3, E
lösen.


ähmm wieso =0? --> E: 3*xm-5*ym+2*zm=0
-5 oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelgleichung ermitteln
Zitat:
Original von buelll23
Zitat:
Original von Poff
K1 : (1-xm)^2+(-5-ym)^2+(25-zm)^2 = r^2
K2 : (-5-xm)^2+(15-ym)^2+(21-zm)^2 = r^2
K3 : (-15-xm)^2+(7-ym)^2+(-15-zm)^2 = r^2
E: 3*xm-5*ym+2*zm=0

und das LGS
K1-K2, K1-K3, E
lösen.


ähmm wieso =0? --> E: 3*xm-5*ym+2*zm=0
-5 oder?


dann hättest du aber die ebene RICHTIG angeben sollen
werner
buell23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelgleichung ermitteln
Zitat:
Original von riwe
Zitat:
Original von buelll23
Zitat:
Original von Poff
K1 : (1-xm)^2+(-5-ym)^2+(25-zm)^2 = r^2
K2 : (-5-xm)^2+(15-ym)^2+(21-zm)^2 = r^2
K3 : (-15-xm)^2+(7-ym)^2+(-15-zm)^2 = r^2
E: 3*xm-5*ym+2*zm=0

und das LGS
K1-K2, K1-K3, E
lösen.


ähmm wieso =0? --> E: 3*xm-5*ym+2*zm=0
-5 oder?


dann hättest du aber die ebene RICHTIG angeben sollen
werner


ja sorry Augenzwinkern
buell23 Auf diesen Beitrag antworten »

K1-K2=
(1-x)²-(-5-x)²+(-5-y)²-(15-y)²+(25-z)²-(21-z)²=0
1-2x+x²-(25+10x+x²)+25+10y+y²-(15²-30y+y²)+25²-50z+z²-(21²-42z+zm²)=0
1-2x+x²-25-10x-x²+25+10y+y²-15²+30y-y²+25²-50z+z²-21²+42z-z²=0

-12x+40y-8z=40

K1-K3=
(1-x)²-(-15-x)²+(-5-y)²-(7-y)²+(25-z)²-(-15-z)²=0
1-2x+x²-(225+30x+x²)+(25+10y+y²)-(49-14y+y²)+(25²-50z+z²)-(225+30z+z²)=0
1-2x+x²-225-30x-x²+25+10y+y²-49+14y-y²+25²-50z+z²-225-30z-z²=0
152-32x+24y-80z=0

32x-24y+80z=152
-12x+40y-8z=40
E: 3x-5y+2z=-5

gleiches spiel nochmals

x=2
y=1
z=-3

(x-u)²+(y-v)²+(z-w)²=r²
(x-2)²+(y-1)²+(z+3)²=r²

Lösung wäre
(x+2)²+(y-1)²+(z-3)²=23²

wie komme ich auf diese Vorzeichen und den Radius??
buell23 Auf diesen Beitrag antworten »

ähmm

sehe grad, dass u,v,w 2,1,3 richtig sind nur anstatt -3 kommt -2, was habe ich falsch gemacht?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich erhalte mit der korrigierten ebene folgende 3 gleichungen:




mit der lösung

buell23 Auf diesen Beitrag antworten »

wo ist der fehler bei k1-k2 und k1-k3
ich komme nicht auf solche tiefen werte wie du!
habs ja schon mit klammern usw. gemacht, aber ich finde nichts.
kannst du mir mal helfen?
buell23 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok

einfach kürzen!!
buell23 Auf diesen Beitrag antworten »

wie komm ich auf den RAdius mit M

Vektor MA = (3/-6/22)
wie jetzt weiter?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von buell23
wie komm ich auf den RAdius mit M



Auch mal drüber nachdenken was du ausgerechnet hast bei all
dem Gerechne ....

Da stehen 3 Gleichungen zur Auswahl um r zu berechnen ! Augenzwinkern

K1 : (1-xm)^2+(-5-ym)^2+(25-zm)^2 = r^2
K2 : (-5-xm)^2+(15-ym)^2+(21-zm)^2 = r^2
K3 : (-15-xm)^2+(7-ym)^2+(-15-zm)^2 = r^2
buell23 Auf diesen Beitrag antworten »

man poff du bist der beste!!
ich trottel! danke
buell23 Auf diesen Beitrag antworten »

danke auch
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