Basis und Untervektorraum

15.05.2007, 21:53	madlock	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis und Untervektorraum Hi, ich hab da mal folgende aufgabe: Die Vektoren: $\begin{eqnarray} a = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 5 \\ -3 \end{pmatrix} , b = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix} , c = \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \\ -3 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ spannen einen Unterraum U des $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^4 \end{eqnarray}$ auf. Bestimmen Sie eine Basis von U und vervollständigen Sie diese zu einer Basis des $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^4 \end{eqnarray}$ Die Basis des Unterraums hab ich schon bestimmt. da nur 2 vektoren linear unahängig sind bestimmen je zwei der vektoren die basis. Mein Problem ist jetzt zwei weitere linear unabhängige vektoren zu finden damit ich auf eine basis des $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^4 \end{eqnarray}$ komme. ich kann natürlich so lange ausprobieren bis ich zwei vektoren finde, aber ich würd gern wissen wie mans richtig macht. also es gibt doch sicher ne methode wie man bei so nem problem vorgeht, aber ich komm einfach nich drauf. wär echt nett wenn mir da jemand helfen könnte. danke
15.05.2007, 22:20	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn du wirklich eine mathematisch Korrekte Möglichkeit haben willst dann kannst du folgendes machen: suche dir erstmal zwei Vektoren der drei aus, die du zu einer Basis vervollständigen willst... versuche dann jeden der vier Einheitsvektoren aus dem $\begin{eqnarray} \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ als Linearkombination der beiden Vektoren, darzustellen. Das wird nur bei zwei Einheitsvektoren klappen. Die anderen zwei sind die noch fehlenden zu deiner Basis.

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