Eulers Theorem |
| 28.12.2003, 16:02 | Ahnungslos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eulers Theorem |
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| 29.12.2003, 15:26 | epikur | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Eulers Theorem Die Frage ist wieviele Vorkenntnisse du hast. Fangen wir an mit einem grundlegenden Satz von Lagrange: Sei G endliche Gruppe mit Untergruppe H. Dann ist ordG = (G:H) * ord H. Daraus folgt sofort der Satz von Euler in einer ersten allgemeineren Formulierung: Sei G endliche Gruppe und x aus G. Dann ist ordx ein Teiler von ordG. Insbesondere gilt x^ordG = e. Zum Beweis wähle H = <x> und wende den oberen Satz an. In diesem Satz wählen wir nun G = (Z/mZ)^*. Dann ist ordG = phi(m) und für jedes a aus G gilt ggt(a,m) = 1. Also folgt a^phi(m) = 1. Für a aus Z mit ggt(a,m) = 1 gilt dann natürlich a^phi(m) = 1 mod m. |
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| 29.12.2003, 15:58 | moep | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Eulers Theorem ich bin mir nicht ganz sicher ob ich das jetzt verstanden habe- ich glaube nicht. Ich hab mir grade mal die Gruppentheorie angeschaut und denke ich werde da ne weile brauchen bis ich das durchgeabreitet habe. Aber vielleicht kannst du mir ja das erklären- Fachbücher haben da meistens ein Problem mit. Und dann hab ich noch eine Frage- was ist ord ???? Aber danke für einen Ansatz.. |
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| 29.12.2003, 17:02 | epikur | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Eulers Theorem Die Ordnung, also ordG = Anzahl der Elemente von G. ordx ist dann die Ordnung der von x erzeugten Untergruppe. |
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