determinanten

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sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »
determinanten
ich hab ein problem, und zwar soll ich zu dieser riesen-matrix den determinanten berechen:



eine 3x3 matrix kann ich schon berechnen, aber die hier ist so riesig, dass ich ja mit dem entwickeln nach laplace ewig brauchen würde... gibt´s eine einfachere methode??? die sarrus methode funktioniert ja nur bei 3x3-matrix oder???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

versuch doch erst mal ein par nuller mehr zu erzeugen, dann wird die laplaceentwicklung einfacher.

mfg jochen

(ist die sarrusmethode das multiplizieren über den diagonalen mit anschließendem (vorzeichengeechten) multiplizieren?)



edit: und so lange würde laplace nicht dauern, wenn du nach der letzen spalte entwickelst....
 
 
sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »

ja...das ist die sarrus-methode, die du beschrieben hast...

was meinst du mit den nullern??

ich wusste nicht, dass ich auch nach der letzten spalte entwickeln kann, ich dachte ich "muss" das immer mit der ersten zeile machen.....

d.h. bei der letzten spalte, würden mir ja dann eh nur die zweite und die letzte zeile übrig bleiben.......also eine 2x4 matrix....
sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry...die erste, dritte und vierte zeile bleibt übrig...aber dann hab ich trotzdem keine nxn matrix, sondern 3x4...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst von einer 2x4 matrix keine determinaten berechnen, das geht nur von quadratischen.
aber da bleibt ja auch keine 2x4 matrix über, sondern jeweils eine 4x4 matrix (und zwar 2x, denn du hast in der form in der letzten spalte 2mal nicht null stehen).
denk noch mal drüber nach, du weißt doch, wie laplaceentwickeln geht?
und denke auch mal übers vorzeichen nach......

und als tip: wenn du das vielfache einer zeile zu einer anderen addierst ändert sich nichts ander determinante....
sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »

ok.... die zeilen mit den nullern interessieren mich ja quasi nicht.... dass heist, ich bilde nur auf grund der zeilen mit den 1ern.... 2matrizen, nämlich 4x4...., richtig???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

1. Frage: sind Umformungen von der Matrix erlaubt oder muß die Determinante direkt berechnet werden?
2. Frage: kennst du das allgemeine Verfahren für die Berechnung einer Determinanten? (Nach dem bislang Geschriebenen habe ich da meine Zweifel.)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: determinanten
Zitat:
Original von sunshine17


du entwickelst nach der letzen spalte.....
dann ignorierst du alle einträge mit null, denn du hast ja MATRIXEINTRAG*Restdeterminante (also 0*....=0).
also musst du in diesem fall nur die beiden einträge mit 1 betrachten.
dann addierst du die indizes des feldes indem der eintrag steht (einmal 5+2, einmal 5+5 hier): summe gerade "+", summe ungerade "-"
nun streichst du jeweils die entsprechende zeile und spalte raus, so das du eine matrix zurückbehältst die um eins kleinere breite und höhe hat (hier 4x4).
von der bleibenden matrix bestimmst du die determiante (ggf. wieder mit laplace).....
die restdetermiante jeweils mit dem matrixeintrag multiplizieren und dann alle zusammenaddieren (vorzeichen s.o. beachten).

war das einigermaßen verständlich oder brauchst du ein einfaches beispiel?

mfg jochen
sunshine85 Auf diesen Beitrag antworten »

das war sehr verständlich, ich werds jetzt gleich mal probieren....

eine allgemeine frage hätte ich aber noch: was bedeutet das ergebnis bei der determinanten berechnung?? es kommt bei meinen anderen bspen (den einfachen) ziemlich oft 0 raus, hat das eine bedeutung?? oder, eine negative zahl???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt zum beispiel:
det(A)=0 <=> A nicht invertierbar
(und damit auch: det(A)<>0 <=> A ist invertierbar)

mfg jochen
sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »

also, ich hab das jetzt mit laplace berechnet um komm auf das ergebnis

-23

???!!! irgendwie schaut sich das sehr falsch an.....oder?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich seh grad, nach der 3. zeile gehts noch viel schneller, da ist ja nur ein eintrag <> 0....
vorher habe ich noch -1*2.zeile auf die fünfte addiert.... dabei ändert sich die determinante nicht!

ergebnis habe ich 5, kann abe auch ein rechenfehler sein....
poste doch mal deine rechnungen (schritt für schritt und schön übersichtlich), dann können wirs gemeinsam durchgehen...
sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »

nicht böse sein, aber ich hab für meine falsche rechnung 3 A4 seiten gebraucht...das wäre ein bisschen viel zum posten....

ich versteh das zwar mit der 3ten zeile, aber was bleibt mir denn da als matrix übrig??? fällt da nicht zu viel weg, wenn ich alle nuller-zeilen ignoriere???
Gott Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sunshine85
eine allgemeine frage hätte ich aber noch: was bedeutet das ergebnis bei der determinanten berechnung?? es kommt bei meinen anderen bspen (den einfachen) ziemlich oft 0 raus, hat das eine bedeutung?? oder, eine negative zahl???


Die Determinante zeigt außerdem die Vergrößerung bzw. die Verkleinerung des Körpers an (z.B. wird mit einem Quadrat der Fläche 4 multipliziert und man erhält ein Viereck mit dem Flächeninhalt 4* = 4*2 = 8; bei einer 3x3 Matrix wäre es die Volumenänderung)

Wenn ein Minus rauskommt, wird die Fläche um den Betrag der Determinante verändert. Außerdem ist die abgebildete Figur gespiegelt, der Umlaufsinn ändert sich also (das Dreieck ABC wird zu A'C'B')

Ist die Determinante = 0, dann wird entsprechend die Fläche, das Volumen, usw. 0, d.h. mindestens eine Dimension fällt weg (Das dreidimensionale wird zum 2- (Fläche) oder 1-dimensionalen (Linie) in Extremfällen zum 0-dimensionalen (Punkt); Das zweidimensionale zum 1- oder 0-dimensionalen



Schreib doch mal die Matrix auf, die deiner Meinung nach übrig bleibt, wenn man nach der 3. Zeile auflöst!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sunshine17
nicht böse sein, aber ich hab für meine falsche rechnung 3 A4 seiten gebraucht...das wäre ein bisschen viel zum posten....

ich versteh das zwar mit der 3ten zeile, aber was bleibt mir denn da als matrix übrig??? fällt da nicht zu viel weg, wenn ich alle nuller-zeilen ignoriere???


du hast dann a_31*restdetermiante - a_32*restdetermianten + a_33*restdeterminante - a_34*restdetermianten + a_35*restdeterminante
dabei sind 4 nuller, also verbleibt a_33*restdeterminante.
a_33 ist 1, restdeterminante ist determinante der 4x4 matrix nach ausstreichen der dritten zeile und 3. spalte.

mfg jochen


edit: und denk nicht zu viel über gotts hinweis nach
@gott: nicht überfordern, sondern fördern ist unser ziel hier
Gott Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, is vielleicht wirklich ein bisschen zuviel gewesen, sorry!

Mach nur demnächst Abi, und wollte mich hier nochmal nach ein paar Aufgaben umsehen.
@ sunshine17: Du wirst erst in der 12 sein, oder? Is dann wohl noch zu schwer!!
sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »

nein, ich studiere im ersten semester in wien.... bin aber anscheinend dennoch zu blöd für dieses bsp....

wenn die dritte zeile/spalte wefällt, bleibt mir als matrix das über:

+1

oder nicht? und was mach ich dann????
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

jetz hast du nur noch eine 4x4 matrix und kannst schön weiterentwickeln.....
kannst auch gerne erst vereinfachen (s. tip, den ich hscon mind. 2x gegeben habe)
Gott Auf diesen Beitrag antworten »

@ sunshine17: Oh, sorry, dachte nur, weil wir das in der 12 gemacht haben!! Naja, unser Lehrer is auch ziemlich flott vorgegangen!!
Du studierst aber kein Mathe, oder?
sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, dass ich mit deinem tipp nichts anfangen kann.... ich hab leider ganz und gar unmathematisches gehirn...:-(

jetzt muss ich die letzte spalte nehmen, beachte die nullerzeilen nicht und schreib nur die zwei matrizen auf, die mir übrig bleiben???

+1(-1) +1
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

vor die erste muss auch +....
zeile 2, spalte 4, summe 6, gerade, also +.

was verstehst an dem tipp nicht?
sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal: nein ich studiere medieninformatik und die ersten beiden semester bestehen leider aus viel mathe....

aha, na gut...wenn ich das bsp jetzt mit laplace weiterrechne, bekomme ich 4 2x2 matrizen, richtig???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

genau....
und die kannst einfach lösen... oder du nimmst das diagonalverfahren (namen habe ich vergessen Augenzwinkern )

mfg jochen
Gott Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED

(ist die sarrusmethode das multiplizieren über den diagonalen mit anschließendem (vorzeichengeechten) multiplizieren?)



Hast Recht, es ist die Sarrus-Regel! Hier ein Link zum Sarrus-Verfahren

http://www.mathematik.net/determinanten/22k1s6.htm
sunshine85 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt,...das kann ich jetzt mit dem sarrus verfahren lösen....das hab ich schon wieder fast vergessen gehabt.... danke leute!

ihr habt mir echt geholfen...vielen dank!
sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »

d.h. es kommt 7 heraus???!!!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

mit laplace ginge es genauso.... kannst ja beides rechnen und vergleichen Augenzwinkern
poste dann mal noch dein fertiges ergebnis!

edit: hmm, ich hab jetzt 6, scheiß kopfrechnen Augenzwinkern
edit 2: ne veguckt, ich hab wieder 5 wie am anfang
sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »

bin gerade auf einen fehler draufgekommen, ich rechne es nochmal
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

inzwischen etwas neues als ergebnis?, ansonsten gehen wirs zusammen schritt für schritt durch!

mfg jochen
sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »

passt schon, bei mir kommt jetzt auch 5 raus.... ich hab vergessen die 2 abzuziehen am ende.... alles klar... noch mals danke!
sunshine17 Auf diesen Beitrag antworten »

eine letzte bitte hab ich noch: könntest du mir das folgende bsp nachrechenen... hab ein komisches ergebnis...

angabe:

1 2 1 0 1
2 1 2 0 3
1 3 1 1 0
2 0 1 0 1
2 0 1 0 0

und mir kommt -28 raus.....???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich erhalte 7 verwirrt

edit: entwickeln nah 4. spalte
edit2: oder -7... noch mal nachrechnen edit3: nein, +7 smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht solltet ihr beide nochmal nachrechnen... Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zu cool meine schrift, 1er werden zu 2ern und was weiß ich.
ich hätte auch 11 und 3 als lösungen anzubieten, je nach schriftart Augenzwinkern

arthur erhelle uns....
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
arthur erhelle uns....


Dann will ich mal meinen göttlichen Beistand leisten: 3 Big Laugh
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

BLASPHEMIE! BLASPHEMIE!
was wird user "gott" zu sagen....

selbst verrechnet oderr irgendein prog genommen?!
hatte ich auch mal, aber ich hatte vieles smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Selbst gerechnet ("das war wahre Blasphemie") - ohne Papier und Bleistift, sondern mit "Spaltenblock-Editor" - kann man wunderschön schnell nicht nur Zeilen, sondern auch Spalten streichen. Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, die gleiche 3x3-matrix wie vorhin, aber jetzt kommt nimmer 7 raus, sondern wirklich 3.....
ich glaube 2*2*2 ist doch nicht 6 Augenzwinkern ..... diese sarrusmethode ist mir fast zu hoch im kopf...... *g*
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Für sunshine17 der vollständige Rechenweg:

1 2 1 0 1
2 1 2 0 3
1 3 1 1 0
2 0 1 0 1
2 0 1 0 0

Entwickeln 4.Spalte --> Faktor (-1)*

1 2 1 1
2 1 2 3
2 0 1 1
2 0 1 0

1.Spalte - 2*(3.Spalte) --> Faktor (-1)*

-1 2 1 1
-2 1 2 3
0 0 1 1
0 0 1 0

Entwickeln 4.Zeile --> Faktor (+1)*

-1 2 1
-2 1 3
0 0 1

Entwickeln 3.Zeile --> Faktor (+1)*

-1 2
-2 1

Ergebnis: (+1)*((-1)*1-(-2)*2) = 3
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »



kann mir jmd helfen die determinante zu bestimmen, ich weiss absolut nicht wie's läuft

thx Wink
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