Lexikographische Ordnung

16.05.2007, 01:32	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
Lexikographische Ordnung Hallo! Habe folgende zwei Probleme gegeben wo ich wirklich extrem anstehe. Wäre über Starthilfe sehr dankbar. a) Beweise: Die Folge $\begin{eqnarray} (r_0,r_1,\ldots,r_m) \end{eqnarray}$ ist genau dann lexikographisch kleiner als die Folge $\begin{eqnarray} (s_0,s_1,\ldots,s_m) \end{eqnarray}$ wenn $\begin{eqnarray} \exists \delta > 0 : r_0+r_1\epsilon_1+r_2\epsilon_2+\cdots + r_m \epsilon_m < s_0+s_1\epsilon_1+s_2\epsilon_2+\cdots + s_m \epsilon_m \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0<\epsilon_1\leq \delta \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0<\epsilon_i \leq \delta \epsilon_{i-1} \forall i=2,\ldots,m \end{eqnarray}$ b) Beweise: Die Folge $\begin{eqnarray} (r_0,r_1,\ldots,r_m) \end{eqnarray}$ ist genau dann lexikographisch kleiner als die Folge $\begin{eqnarray} (s_0,s_1,\ldots,s_m) \end{eqnarray}$ wenn $\begin{eqnarray} \exists \delta > 0 : r_0+r_1\epsilon+r_2\epsilon^2+\cdots + r_m \epsilon^m < s_0+s_1\epsilon+s_2\epsilon^2+\cdots + s_m \epsilon^m \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0<\epsilon \leq \delta \end{eqnarray}$ Fällt jemanden von euch was dazu ein? Also ich weiß ja nur das bei lexikographischer Ordnung diese Folgenelemente bis zu einem gewissen Index gleich sein können und dann eines größer sein muss. Wüsste aber nicht wie man das hier anwenden könnte. Danke Elias

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