Analytische GEometrie: Koordinatenberechnung!

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brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische GEometrie: Koordinatenberechnung!
hi, hab mal wieder ien klitze kleines PRoblem, hab eine abiaufgabe und kann die nicht lösen:

geg.: A(4|-1|1),B (0|3|1) und D (2|-1|3)

Durch einen weiteren Punkt C wird das Dreieck ABD zu einem achsensymetrischen Trapez ABCD ergänzt. |AB| ist dabei die längere der beiden parallelenh Seiten. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C.

Kann mir dabei jemand helfen?
Ein Ansatz von mir: aufgrund der achsensymmetrie sind die beiden schrägen seiten AC und DB gleich lang. Damit hätte ich quasi den Betrag von AC! Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich von dem Betrag auf den Punkt C schließen kann. Vielleicht habe ich ja auch nen falschen Ansatz, wäre dankbar für hilfestellungen!

gruß dennis
cheetah_83 Auf diesen Beitrag antworten »

was du noch weisst ist das die gerade durch A und B die gleiche steigung (bzw. den gleichen richtungsvektor) wie die gerade durch C und D hat
vielleicht kannst du damit noch was anfangen smile
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst ich könnte dann nach der formel c=r*m+b die koordinaten ausrechen! die dritte koordinate des Punktes C ist ja schon durch D gegeben, da die beiden Geraden AB und CD parallel verlaufen. jedoch fehlen mir dann immer noch die x-,y-Koordinaten von C! haste da auch ne ahnung?
cheetah_83 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.. was ich vielleicht versuchen würde wäre statt einens trapezes ein rechteck mit C und D und der geraden durch A und B zu konstruieren, da man mit rechten winkeln gut rechnen kann
kann aber auch total ins leere laufen Augenzwinkern
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
antwort!
kann daraus kein rechteck machen, da es ja nicht auf den flächeninhalt ankommt, sondern auf die Koordinaten von C! Würde ich c und D in einer Geraden unterbringen, was ich durchaus auch so machen kann, dann komme ich dennoch nicht weiter! Mit dem Richtungsvektor wird das auch nichts. Habs versucht, indem ich dann den Vektor von D nehme und dann den Richtungsvektor hinzuaddiere. kommt leider ein falsches ergebnis raus!

richtiges Ergebnis müsste C(0|1|3) sein, damit man weiterrechnen kann, jedoch komme ich einfach nicht auf den richtigen Lösungsweg, wie man ihn auch darstellen kann! ich brauche ja nur noch die beiden ersten Koordinaten des Punktes! Was fällt dir zu achsensymmetrie in verbindung mit analyitscher geometrie ein? lässt sich daraus nihct noch etwas ziehen?
cheetah_83 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort!
ok beim stichwort achsenmsymmetrie kommt mir noch ne idee
du halbierst die seite AB von diesem punkt aus berechnest du ne gerade im rechtenwinkel die auch die gerade CD schneidet
der schnittpunkt dieser gerade mit der geraden CD hat dann den selben abstand von C wie von D
 
 
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
antwort
ja ds hab ich bereits schon versucht, hast du ne idee, wie ich dann auf die koordinaten von C komme? denn bis jetzt hab ich von diesem Punkt nur die 3.Koordinate. Wie bekomme ich die anderen beiden Koordinaten?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
antwort
wäre es auch möglich, einfach den Schnittpunkt der Geraden DC und CB auszurechnen? Man hat zwar die koordinaten für c nicht, kann also nur nen richtungsvektor in abhängigkeit von c angeben, aber dann doch nach mit dem Gaußschen Verfahren auflösen oder?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
antwort
wichtig wäre vielleicht auch noch zu wissen, dass sich dieses Trapez im R3 befindet und nicht im R2 sonst wäre das ja zu seinfach *gg*
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