tangente an eine parabel

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11.01.2005, 19:27	sisu	Auf diesen Beitrag antworten »
tangente an eine parabel hi leute ich hab irgendwie voll diee blöde ha .also: Wie groß ist die Momentangeschwindikeit bei r(1,5/2.25)? also ich weiss dass man das irgenwie über m= y2-y1/x2-x1 löst aber wie beikommt man die werte?? bin voll irritiert!HElft mir BITTE!!!!
11.01.2005, 19:31	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
die momentangeschwindigkeit von was denn? du wirst wahrscheinlich eine funktion haben, bei der du die momentangeschwindigkeit im Punkt r errechnen sollst. Deine Formel fürs m, ist zwar generell richtig, aber für die Momentangeschwindigkeit würde ich die 1.Ableitung nutzen. gruß, aRo
11.01.2005, 19:36	sisu	Auf diesen Beitrag antworten »
tangente an eine parabel ah ja die funktion ist y=x quadrat aber was denn für eine ableitung?
11.01.2005, 19:39	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
du weißt nicht, was eine Ableitung ist? gaaanz sicher? Kann ich mir nicht vorstellen ehrlich gesagt. Deine Formel für m gilt ja nur wenn du 2 Punkte hast, und würde dann eher Durchschnittsgeschwindigkeit heißen. aRo
11.01.2005, 19:42	sisu	Auf diesen Beitrag antworten »
tangente an eine parabel ja soweit hab ichs kapiert-wie rechne ich den nun die mom- geschw.????
11.01.2005, 19:46	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
du errechnest die Momentangeschwindigkeit eines Punktes so: 1. Ableitung der Funktion bilden. 2. x-Wert des Punktes in die Ableitung einsetzen. Das Ergebnis ist die Momentangeschwindigkeit. aRo
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11.01.2005, 19:52	sisu	Auf diesen Beitrag antworten »
tangente an eine parabel hä ey bin ich blöd??! wie soll ich denn bitte eine ableitung von x quadrat machen geht doch nicht oder????
11.01.2005, 19:54	tokitoks	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: tangente an eine parabel hey sisu. ich kann mir kaum vorstellen, dass ihr diese aufgabe rechnet sollt, und ihr noch nicht die ableitungen besprochen habt. die allgemeine ableitungsformel ist: (a^n)' = n*[a^(n-1)] vielleicht schaffst du es jetzt mfg
11.01.2005, 19:55	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
nunja, was verstehst du denn unter einer Ableitung? die ableitung von x² ist 2x. Ganz einfach. aRo
11.01.2005, 20:00	sisu	Auf diesen Beitrag antworten »
tangente an eine parabel also ist die moentangeschwindigkeit y=2x 1,5 =3 oder was?
11.01.2005, 20:11	tokitoks	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das stimmt. aber wenn du die ableitungsformel nicht kennst, bzw ihr sie noch nicht besprochen habt, darfst du sie auch nicht anwenden ;-) also musst du ein anderes verfahren anwenden. tipp: bilde eine geradenschar durch den punkt r..... mfg
11.01.2005, 20:16	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
@sisu: Was genau habt ihr denn darüber überhaupt besprochen? @tokitoks: was genau meinst du denn mit einer geradenschar? Das Annähern 2er x-Werte von rechts und links mit entsprechender Gerade oder wie? aRo
11.01.2005, 20:53	tokitoks	Auf diesen Beitrag antworten »
hm. oke, ich rechne es mal vor: f(x) = x² r(1.5/2.25) du suchst die steigung der tagente, also einer geraden: die geradengeleichung sieht so aus: $\begin{eqnarray} y=mx+t \end{eqnarray}$ jetzt setzt du deinen punkt ein: 2.25 = 1.5m + t, daraus folgt t = 2.25 - 1.5m also sieht deine gerade so aus: $\begin{eqnarray} y = mx + (2.25 - 1.5m) \end{eqnarray}$ du weisst, dass sich die gerade und die funktion f(x) = x² schneiden, also setzt du sie gleich: $\begin{eqnarray} x² = mx + 2.25 - 1.5m \end{eqnarray}$ umformen: $\begin{eqnarray} x² - mx + 1.5m - 2.25 = 0 \end{eqnarray}$ dies ist eine quadratische gleichung (ax² + bx + c = 0) lösung der gleichung: $\begin{eqnarray} [-b\pm\sqrt{b² - 4 ac}]/2a \end{eqnarray}$ in deinem fall: a = 1, b = m, c = 1,5m - 2.25 du weisst weiterhin, dass es nur eine schnittstelle gibt. also hat die gleichung nur eine lösung. dies ist der fall, wenn die diskrimante (hoffentlich richtig geschrieben ;-) ) $\begin{eqnarray} b² - 4ac = 0 \end{eqnarray}$ ist. in deinem fall: $\begin{eqnarray} m² - 41(1.5 - 2.25) = m² - 6m + 9 = (m - 3)² \end{eqnarray}$ dies gleich 0 setzten: $\begin{eqnarray} (m - 3)² = 0 --> m = 3 \end{eqnarray}$ mfg ps: @ aRo: eine geradenschar ist eine lineare schar der form $\begin{eqnarray} y = mx+t \end{eqnarray}$ durch einen bestimmten punkt. wenn der punkt P (1/2) ist, dann lautet die geradenschar: $\begin{eqnarray} 1=2m +t \end{eqnarray}$ edit: mag mir jemand den befehl für den bruchstrich sagen? thx im vorraus
11.01.2005, 21:18	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, ok. kannte den Ausdruck dafür nicht. danke, aRo

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