max. volumen bei rotierendem gleichsch. dreieck |
| 11.01.2005, 19:32 | shibby | Auf diesen Beitrag antworten » |
| max. volumen bei rotierendem gleichsch. dreieck - der umfang eines gleichschenkligen dreiecks sei U, die grundseite sei a und die höhe h. wie lang müssen seine seiten sein, damit das volumen des körpers, der durch drehen dieses dreiecks um seine grundseite ensteht, am größten ist ? - ich verstehe das jetzt so, das sich ja aus dem sich drehenden dreick ein kegel entsteht. und von dem soll ich nun das maximale volumen ermitteln. allerdings weiss ich nicht genau wie. kann mir jemand helfen ? danke |
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| 11.01.2005, 19:50 | Gott | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Kegel ist nur halb richtig. Es entsteht eine Figur, die aus zwei Kegeln besteht, die an der Grundseite zusammengeklebt sind. Außerdem verstehe ich die Aufgabe nicht. Wenn du a und h gegeben hast und das Dreieck zusätzlich gleichschenklig ist, dann ist doch klar, welche Länge die Seiten haben müssen!? Es gibt doch nur eine Lösung für dieses Dreieck, oder nicht? edit: Das Volumen berechnest du übrigens aus PI*Fläche^2*a |
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| 11.01.2005, 20:03 | shibby | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt mit den 2 kegeln , hab mich vertan und das volumen ist auch klar. die frage ist etwas komisch gestellt das stimmt, aber ich denke das die angaben nur die bennung sein soll . ich weiss nur nicht recht wie ich es ausdrücken soll , es ist ja eine extremwert-aufgabe und ich glaube , das das volumen am größten ist wenn man genau den mittelpunkt hat zwischen der höhe und der grundfläche , sprich wenn die kegel ganz flach sind wird das volumen kleiner und wenn sie ganz hoch und spitz sind auch. oder sehe ich das falsch ? |
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| 11.01.2005, 20:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Obwohl das den Angaben von shibby nicht entnehmbar ist, wird wohl U die einzig vorgegebene Konstante des Problems sein. Nur so lässt sich das ganze dann noch als eine einigermaßen interessante (im Sinne von nichtriiviale) Extremwertaufgabe betrachten. |
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| 11.01.2005, 20:59 | Gott | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, hab mal versucht ne Formel aufzustellen, in der nur noch die Konstante U und als Variable a vorkommt. Hier ein paar Hilfen dazu: F(a) = a * h h kann man ja über den Pythagoras ausrechnen: b kann man wiederum über den Umfang definieren: U= a + b + c mit b=c (gleichschenklig) gilt: U = a + 2b Das musst du dann entsprechend in die Formel F(a) = a * h einsetzen. Will dir ja nicht die ganze Spannung nehmen! Wird meiner Rechnung nach ziemlich kompliziert, sollte aber funktionieren. Zumindest kannst du dem Lehrer (?) sagen, du hättest es versucht. Keine Garantie, dass es richtig wird; bei der Aufgabe ist sich sogar "Gott" nicht ganz sicher :-þ |
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| 12.01.2005, 08:51 | shibby | Auf diesen Beitrag antworten » |
auf jedenfall schonmal danke ! werde es probieren. und meinem proff. ist es glaub ich egal ob ich die mache oder nicht, ich wollte nur üben 
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