Punkt auf Gerade bestimmen

16.05.2007, 13:42	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt auf Gerade bestimmen Hi Es geht um folgendes: $\begin{eqnarray} g:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\3 \\4 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-1\\2 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A(2/2/2) \end{eqnarray}$ Das sind die gegebenen Daten und die Frage lautet: Wir benötigen einen auf der Gerade liegenden Punkt B,so dass die Gerade h durch A und B orthogonal zu g ist. Ich bin folgendermaßen vorgegangen. 1)Wir setzen zuerst g mit einem beliebigen Punkt B gleich und erhalten: $\begin{eqnarray} x_1=-r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=2r+3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3=4+r \end{eqnarray}$ Nun bilden wir das Skalarprodukt beider Richtungsvektoren. Also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-1\\2 \\1 \end{pmatrix}\vec{PQ}=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-1\\2 \\1 \end{pmatrix}\vec{QP}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-1\\2 \\1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x_1-2\\x_2-2 \\x_3-2 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-1\\2 \\1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2-x_1\\2-x_2 \\2-x_3 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray}$ Rechnen das Produkt aus und setzen die Werte von 1) ein. Wir erhalten folgendes: $\begin{eqnarray} -x_1+2+2x_2-4+x_3-2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r-2(2r+3)-4+4+r=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r=-3 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x_1-2-2x_2+4-x_3+2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -r-2-2(2r+3)+4-4-r+2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2r-4r-6=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r=1 \end{eqnarray}$ Und genau das ist das Problem. Warum erhalte ich zwei verschieden Werte und damit auch zwei verschiedene Punkt B? Es gibt doch nur einen und wie ich das Skalarprodukt aufstelle, ist doch gleichgültig. Was mache ich falsch oder was ist mein Denkfehler?
16.05.2007, 14:12	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt auf Gerade bestimmen Einfach nur mehrfach falsch gerechnet
16.05.2007, 14:20	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Manchmal hilft auch so ein einfacher Satz weiter- nur hatte ich allles ganz grob kontrolliert habe bei beiden den Fehler entdeckt Wir erhalten r=-1
16.05.2007, 14:24	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig

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