Parabel durch 2 Punkte aufstellen

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16.05.2007, 15:14	Gollum23	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel durch 2 Punkte aufstellen Hallo alle zusammen, ich brächte dringend Hilfe, schreib am freitag Matura und häng hier gerade bei folgendem Beispiel: gegeben: eine Parabel (2. Ordnung) ein Punkt auf der Parabel p(5,11) und der Scheitel der Parabel (0,-4) nun muss ich die Parabelgleichung aufstellen. Ich hab schon die ganze zeit herumprobiert die beiden punkte in y²=2px einzusetzen, kam aber zu keinem wünschenswerten ergebnis. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand den Rechenweg schritt für schritt erklären könnte.
16.05.2007, 15:18	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel durch 2 Punkte aufstellen Zunächst mal gehört das in die Analysis. Übersetzung: parabel Ordnung 2: $\begin{eqnarray} p(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ alternativ Scheitelpunktsform: $\begin{eqnarray} p(x)=a(x-u)^2+v \end{eqnarray}$ Punkt auf der Parabel: $\begin{eqnarray} p(5)=11 \end{eqnarray}$ Scheitel der Parabel: $\begin{eqnarray} S(0/-4) \end{eqnarray}$ Jetzt eine Idee?
16.05.2007, 15:18	Divergenz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel durch 2 Punkte aufstellen Hallo, sagt dir die Scheitelpunktform einer Parabel etwas?! Da solltest du die Koord. des Scheitelpunktes einsetzen und schließlich den Streckungsfaktor der Parabel mittels des zweiten Punktes bestimmen.
16.05.2007, 15:47	Gollum23	Auf diesen Beitrag antworten »
ne die Scheitelpunktsform sagt mir nichts... ich komm auch nicht mit ax²+bx+c weiter...
16.05.2007, 15:49	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du "musst" die Scheitelpunktsform nehmen. Sonst wird das nichts. Für eine Parabel (3 Unbekannte) brauchst Du 3 Angaben. Du hast hier 2 Punkte und die Scheiteleigenschaft. Aber die kannst Du "nur" in der Form umsetzten. Schau nochmal in dein Buch. Da müßte sowas drin steht. Gerade wenn Du schon bei der Matura bist. Ansonsten hier geht's zum Scheitel
16.05.2007, 16:01	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest auch als dritte angabe verwenden, dass f'(0)=0 ist. Diese bezieht sich dann darauf, dass der Scheitelpunkt ein Extremum ist...
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16.05.2007, 16:24	Gollum23	Auf diesen Beitrag antworten »
woher weis ich eigendlich bei dem Beispiel ob die parabel in 1. oder 2. Hauptlage liegt? Ich hab jetzt mal einfach angenommen, dass sie in 2. Hauptlage liegt also: x²=2py+r r hab ich jetzt einfach mal aus der angabe herausgelesen, dass das -4 ist also x²=2py-4 jetzt für den punkt (5,11) einsetzten und man erhält x=(21y/ 11) -4 stimmt das so?
16.05.2007, 16:25	Gollum23	Auf diesen Beitrag antworten »
hab das quadrat vergessen, so meinte ich: x²=(21y/11)-4
16.05.2007, 16:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest Du die Begriffe mit der Hauptlage kurz erklären? Vielleicht sprechen unsere Aufschriebe nicht die gleiche Sprache. Ich war der Meinung, du suchst eine Polynomfunktion vom Grad 2, wir oben gepostet. Dann wäre die Lösung: $\begin{eqnarray} p(x)=\frac{3}{5}\cdot x^2-4 \end{eqnarray}$ Oder suchst Du eine Wurzelfunktion?
16.05.2007, 16:46	Gollum23	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja in der Angabe steht, eine Parabelgleichung (zweiter Ordnung) bedeutet das, dass das einfach ne Polinomfkt 2. Ordnung ist?
16.05.2007, 16:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hätte ich jetzt so verstanden. Parabeln
16.05.2007, 17:12	Gollum23	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist ne Parabel 2. Ordnung eine Polynomfunktion 2. Grades? Und wenn man dann a,b und c aus der Polynomfunktuon ausgerechnet hat, wie bringe ich die dann in die Parabelgleichung ein, dass die dann $\begin{eqnarray} p(x)=\frac{3}{5}\cdot x^2-4 \end{eqnarray}$ lautet?
16.05.2007, 17:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du stellt die Frage falsch. Übersetzung: parabel Ordnung 2 in Scheitelpunksform: $\begin{eqnarray} p(x)=a(x-u)^2+v \end{eqnarray}$ Scheitel der Parabel: $\begin{eqnarray} S(0/-4) \end{eqnarray}$ Macht: $\begin{eqnarray} p(x)=a(x-0)^2-4 \end{eqnarray}$ a bestimmst du durch einsetzen des weiteren Punktes auf der Parabel. $\begin{eqnarray} p(5)=11 \end{eqnarray}$ . Also $\begin{eqnarray} 11=a\cdot 5^2-4 \Rightarrow a = \frac{3}{5} \end{eqnarray}$
16.05.2007, 17:27	Gollum23	Auf diesen Beitrag antworten »
k, jetzt hab ichs... ich hoff, dass sie das mit der Scheitelpunktsform zählen lassen wird, weil mir kommt vor mit der haben wir noch nie irgendwas gemacht, also ich hab noch nie etwas von der gehört. Aber vielen Dank jedenfalls
16.05.2007, 17:32	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann mal viel Erfolg
16.05.2007, 19:54	Gollum23	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte noch eine weitere Frage, wäre echt super wenn mir hier noch jemand helfen könnte Wie muss ich das angehen? Der Hohlraum eines Rotweinglases sei begrenzt durch die ellipse: 4x^{2}+ y^{2}= 100 durch die symetrische Parabel 2. Ordnung die die Ellipse im Punkt P(x/-4) berührt und die Gerade g:y= 0 Zeige, dass die Parabel die Gleichung par: y= \frac{1}{2} x^{2} - \frac{29}{2} Die x-Koordinate vom Punkt hab ich ausgerechnet, ist \sqrt{21}
16.05.2007, 19:59	Gollum23	Auf diesen Beitrag antworten »
k, das ging so nicht, mit dem formeleditor, sry... dann ohne, wenn es lesbar ist... Ich hätte noch eine weitere Frage, wäre echt super wenn mir hier noch jemand helfen könnte Wie muss ich das angehen? Der Hohlraum eines Rotweinglases sei begrenzt durch die ellipse: 4x^{2}+ y^{2}= 100 durch die symetrische Parabel 2. Ordnung die die Ellipse im Punkt P(x/-4) berührt und die Gerade g:y= 0 Zeige, dass die Parabel die Gleichung par: y=1/2 x^{2} - (29/2) Die x-Koordinate vom Punkt hab ich ausgerechnet, ist Wurzel aus (21)
16.05.2007, 20:05	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast nur die [ latex ] - Tags drum vergessen! Sieht nämlich schon richtig aus: $\begin{eqnarray} y= \frac{1}{2} x^{2} - \frac{29}{2} \end{eqnarray}$ air
17.05.2007, 23:03	guest	Auf diesen Beitrag antworten »
es würde auch mit der polynomfkt gehen: der scheitelpunkt bei (0/-4) bedeutet nämlich eine y-achsensymmetrie und so kann man den punkt P(-5/11) beweisen, der dann als 3. Angabe benutzt werden kann
17.05.2007, 23:06	guest	Auf diesen Beitrag antworten »
sry mein beitrag war zum letzten problem

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