Grundlegendes bez. Untersuchnug der Linearität von Abbildungen |
| 11.01.2005, 19:52 | Michaelvogelpol | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Grundlegendes bez. Untersuchnug der Linearität von Abbildungen Ich hab also vor kurzem angefangen mich wieder mit der Linearen Algebra zu beschäftigen. Wichtig ist mir noch, - es geht mir nicht um eine Musterlösung, sondern ich weiss nicht wie ich f(x) bilden kann bezogen auf die Abbildung der folgenden Aufgabe Angenommen man hat eine solche Aufgabe: Man untersuche die folgende Abbildung auf Linearität f: R^2 -> R^2, f(x,y) = (2x + y, 1 - y) und das womit ich nicht klarkome, - ich weiss nicht wie ich f(x) bilden kann bezogen auf die Abbildung Also angenommen ich sage x = 2 und y = 1 Wie kann ich denn jetzt f(2) ermitteln ? Ich kann ja nicht hergehen und sagen f(2) = (2 * 2 + y, 1 - y) und für f(1) dann (2x + 1, 1 - 1) das kann ich leztlich nicht addieren , und so komm ich nicht weiter. Natürlich kann man die Linearität nicht prüfen durch EIN Zahlenpaar aber es geht mir nicht um eine Musterlösung, sondern ich weiss nicht wie ich f(x) bilden kann bezogen auf die Abbildung |
||
| 11.01.2005, 20:50 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
du hast hier ein funktion mit 2 variablen x=2, y=1 f(2 , 1) = (5 , 0) nicht linear denn f(4 , 2) = (10 , -1 ) anstatt (10 , 0) |
||
| 12.01.2005, 08:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Grundlegendes bez. Untersuchnug der Linearität von Abbildungen wie gast schon sagte, ist das eine Funktion mit zwei Variablen: f: R^2 -> R^2, f(x,y) = (2x + y, 1 - y) das heißt: einem Punkt (x,y) aus der R²-Ebene wird ein anderer Punkt aus der R²-Ebene zugeordnet. Sowas wie f(x) oder f(2) kann man daher auch nicht berechnen bzw. ist bei dieser Funktion nicht definiert. |
||
| 13.01.2005, 21:27 | Martin_Siebel | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich glaube er meint was anderes. hier auf diesem Link , denk ich , wirst du finden was du suchst. http://www.matheraum.de/read?i=29995&v=s was dort steht hier in kürze : "Jedenfalls möchte ich zeigen, dass für f(x)=3sin(5x+2) nicht gilt: f(x+y)=f(x)+f(y) " Mann kann hier ganz gut nachvollziehen wie das eigentlich gemeint ist wenn da seht : "f(x+y)" =3sin(5x+5y+2) retorisch besser finde ich, auch wenn es verkrickelt aussieht =3sin(5(x+y)+2) weil dadurch nicht suggeriert wird das man die Function geändert hat , sondern x und y werden addiert und mit der summe die function ausgeführt.. und hier die Vorgehensweise mit: "f(x)+f(y)" =3sin(5x+2) + 3sin(5y+2) Du siehst, es ist die Function und dann eben nochmal die Function. In der gegebenen Function taucht zwar kein Y auf, aber es soll mit dieser Schreibweise ausgesagt werden, dass die Linearität auch gelten muss, wenn mann verschiedene werte auf beiden Seiten vom '+' verwendet. Ich bin dabei fast verrückt geworden, denn es ist eigentlich trivial, aber unglaublich sugestiv dieses f(x) und f(y). Ich hatte immer versucht f(y) auf die Abbildung zu übertragen und das geht halt nicht . Für deine Abbildung heisst das: f(x,y) = (2x + y, 1 - y) ich wähle die werte die hier schon jemand verwendet hat. x = 2; y = 1 dann erhalten wir für diesen Fall f(x+y) = (2*2 +1, 1- 1) = (5,0) f(x) + f(y) =(2x + y, 1 - y) + (2x + y, 1 - y) = (4x + 2y, 1- 2y) = (10, -1) in den meisten Fällen wirst du aber für "f(x) + f(y)" diese Form sehen f(x) + f(y) = (2,1) + (2,1) = (4,2) und das abgebildet (2*4 + 2, 1-2) = (10,-1) Wenn man von der Anylysis herkommt würgt man sich meisst einen ab, man ist darauf geicht bei f(x), für x eine wert zu wählen und den Functionswert zu berechen. |
||
| 22.01.2005, 14:55 | Michaelvogelpol | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für die Antworten |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
Unwissenschaftlich!