Aufgabe vom Bundeswettbewerb

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cm62 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe vom Bundeswettbewerb
Also um mal eines vorweg zu nehmen: DIe Lösung dieser Aufgabe brauche ich nicht für den Bundeswettbewerb Mathematik 2004. Unser Lehrer hat uns diese Aufgabe nur über die Ferien aufgegeben, weil er diese Aufgabe schick fand. Augenzwinkern
Aber weder ich noch ein Mitschüler aus meiner Klasse nimmt an diesem Wettbewerb teil! Das nur vorweg, weil mir in anderen Foren das vorgeworfen wurde.
Also jetzt zur Aufgabe:
Zu Beginn eines Spiels stehen an der Tafel die Zahlen 1, 2, ..., 2004.
Ein Spielzug besteht daraus, dass man
- eine beliebige Anzahl der Zahlen an der Tafel auswählt
- den Elferrest der Summe dieser Zahlen berechnet und an die Tafel schreibt
- die ausgewählten Zahlen löscht.
Bei einem solchen Spiel standen irgendwann noch zwei Zahlen an der Tafel.
Eine davon war die 1000; man bestimme die zweite.

Kann mir da einer helfen?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

hm...ich hab mich noch nicht in die Aufgabe eingearbeitet.
Find sie aber sehr interessant.
Vielleicht wird dir hier jemand helfen. Ich jedenfalls noch nicht Big Laugh

Aber ich markier die Aufgabe mal als wichtig Big Laugh

mfg
 
 
phil Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe wird wirklich beim Bundeswettbewerb Mathematik gestellt :P

Wieso brauchst du Nachhilfe bei einer Zusatzaufgabe?

Andererseits würd ich es schon lustig finden wenn hier die Lösung gepostet werden würde, und sie Veranstalter des Wettbewerbs dann wundern warum dieses Jahr so viele Lösungen eingeschickt wurden Augenzwinkern
phil Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denk, ich hab ne Lösung...

Soll ich sie posten? Was meinen die Admins/Mods?
Nicht, dass das Matheboard einen schlechten Ruf bekommt... Big Laugh
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

ach komm gib ihm die lösung doch :> er scheint doch verzwiefelt :>
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

jo, das kann doch nie verkehrt sein Augenzwinkern

PS:
meint ihr "Aufgabe: Lösung gesucht" ist ein aussagekräftihger titel? Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

hm Augenzwinkern
ja poste das doch.

@alpha:
hast natürlich recht. Hab nicht dran gedacht...

mfg
phil Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung gibts erst nach dem 1. März 2004

Editiert von Thomas
phil Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut Augenzwinkern

edit: Wer beim Wettbewerb teilnehmen will sollte jetzt lieber nicht weiter lesen...
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Die zweite Zahl kann nur ein Rest einer vorhergehenden Addition sein. (Wenn das nicht so wäre müssten mindestens noch 3 Zahlen da stehen.)

Daraus folgt: 0 <= x <= 10 (x Steht für die zweite Zahl) (Bedingung 1)

Des weiteren kann bei jeder Addtion und Elferrestberechung nur ein vielfaches von 11 von der Summe aller Zahlen abgezogen werden.
Und die Summe der Zahlen ohne die 1000 (die 1000 soll ja stehenbleiben) ist (2004*2005)/2 - 1000 = 2008010

Also komm ich auf folgende Gleichung:
2008010 - (y*11) = x
Diese Gleichung hat, wenn Bedingung 1 erfüllt sein soll nur die Lösung
y=182546 und x=4

=> Die zweite Zahl ist 4
cm62 Auf diesen Beitrag antworten »

Jo. Danke. Nimmt einer von euch an diesem Wettbewerb teil?
E=mc2 Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung gibts erst nach dem 1. März 2004

Editiert von Thomas
E=mc2 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die zweite Zahl kann nur ein Rest einer vorhergehenden Addition sein. (Wenn das nicht so wäre müssten mindestens noch 3 Zahlen da stehen.)

Daraus folgt: 0 <= x <= 10 (x Steht für die zweite Zahl) (Bedingung 1)

Des weiteren kann bei jeder Addtion und Elferrestberechung nur ein vielfaches von 11 von der Summe aller Zahlen abgezogen werden.
Und die Summe der Zahlen ohne die 1000 (die 1000 soll ja stehenbleiben) ist (2004*2005)/2 - 1000 = 2008010

Also komm ich auf folgende Gleichung:
2008010 - (y*11) = x
Diese Gleichung hat, wenn Bedingung 1 erfüllt sein soll nur die Lösung
y=182546 und x=4

=> Die zweite Zahl ist 4


Mal ein paar Fragen von einem Unwissenden:
Wie kommt man auf 'y', bzw. als was wird es bezeichnet?

Die Folgerung ganz oben hab' ich nicht kapiert verwirrt
Also: 0 kleinergleich x kleinergleich 10
Wieso 10? Wieso kleinergleich? Wieso 0? Wie kommst du überhaupt darauf???

Der Rest ging dann so einigermaßen... Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung gibts erst nach dem 1. März 2004

Editiert von Thomas
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

tja, durch die Elferrestdivision kann kein Rest kleiner als 0 sein.
Da nur positive Zahlen da sind, können auch nie negative Zahlen entstehen.
Klar bis jetzt?

Und die letzte Zahl ist ein Elferrest.
Wenn du eine Zahl durch 11 teilst, ist der Rest dieser Zahl = x
=> 0 <= x <= 11. Aber wenn es 11 wäre, gäbs keinen Rest...
also muss der Rest < 11 sein.
=> 0<= x <= 10

du kannst auch schreiben:
0 <= x < 11 | x € N Augenzwinkern

nur ist die erste Variante schöner Big Laugh

Zitat:
Jo. Danke. Nimmt einer von euch an diesem Wettbewerb teil?

Ich bin eh nicht zugelassen, denke ich Augenzwinkern

mfg
phil Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung gibts erst nach dem 1. März 2004

Editiert von Thomas
phil Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, kein Problem...

Zitat:
Also: 0 kleinergleich x kleinergleich 10
Wieso 10? Wieso kleinergleich? Wieso 0? Wie kommst du überhaupt darauf???


Die gesuche Zahl muss größer als 0 sein und kleiner gleich 10 sein, weil es der Rest einer Division durch 11 ist.
Geht die Division genau auf ist der Rest 0. Und größer als 10 kann er auch nicht sein, denn bei Zahlen größer 10, "passt die 11 nocheinmal rein".
Beispiele: 53/11 = 4 Rest 9
54/11 = 4 Rest 10
55/11 = 5 Rest 0
56/11 = 5 Rest 1 usw.

Zitat:
Wie kommt man auf 'y', bzw. als was wird es bezeichnet?


y steht bei mir für die Anzahl der Elfer, die von der Summe weggenommen werden können. Ist y kleiner als 182546 ist x größer als 10 und fall y größer als 182546 ist ist x kleiner als 0.
Wenn man das ganze in einem einzigen Schritt rechnet, also alle Zahlen bis auf die 1000 zusammenzählt und davon den 11 Rest berechnet kommt man darauf, dass die 11 genau 182546 reinpasst und ein Rest von 4 bleibt (2008010/11 = 182546 Rest 4).

Eigentlich ist damit die Aufgabe schon beendet, denn es ist meiner Meinung offensichtlich dass sich der Rest nicht ändert, wenn das ganze nicht in einem Schritt berechnet sondern erst nur ein paar Zahlen auswählt und dann den Rest berechnet und dann damit weiterrechnet... Aber vorsichtshalber hab ich das nochmal ein bißchen umgeschrieben, damit niemand sagen kann, dass ich nur einen möglichen Rest berechnet hab... Augenzwinkern


edit: ach menno Steve, er hat doch mich gefragt :rolleyes: Augenzwinkern
cm62 Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung gibts erst nach dem 1. März 2004

Editiert von Thomas
cm62 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steve_FL
tja, durch die Elferrestdivision kann kein Rest kleiner als 0 sein.
Da nur positive Zahlen da sind, können auch nie negative Zahlen entstehen.
Klar bis jetzt?

Und die letzte Zahl ist ein Elferrest.
Wenn du eine Zahl durch 11 teilst, ist der Rest dieser Zahl = x
=> 0 <= x <= 11. Aber wenn es 11 wäre, gäbs keinen Rest...
also muss der Rest < 11 sein.
=> 0<= x <= 10

du kannst auch schreiben:
0 <= x < 11 | x € N Augenzwinkern

nur ist die erste Variante schöner Big Laugh

Zitat:
Jo. Danke. Nimmt einer von euch an diesem Wettbewerb teil?

Ich bin eh nicht zugelassen, denke ich Augenzwinkern

mfg


Genau. Das mit dem Rest stimmt schon.
Finde auch die erste besser.
Warum bist du nicht zugelassen?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ich wohne in Liechtenstein und nicht in Deutschland...

ich gehöre also nicht zum "Bund" Augenzwinkern

mfg
cm62 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso. Aber macht sonst einer von euch mit?
E=mc2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt hab sogar ich das verstanden! Augenzwinkern
movarian Auf diesen Beitrag antworten »

Wie dumm muss man sein, um hier über laufende Aufgaben des Bundeswettbewerbs zu reden und dann auch noch Lösungen zu posten?
phil Auf diesen Beitrag antworten »

Wie dumm muss man sein, Aufgaben zu lösen, nur um dafür ausgezeichnet zu werden?
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das ganze mal in einen geschützten Bereich kopiert und beim Original-Thread die Lösung rausgenommen.
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ich kann beide Argumentationen verstehen. Nur wollen wir nun wirklich keinen Ärger mit dem Bundeswettbewerb bekommen.

Nach dem Einsendeschluss (1. März 2004) werden hier wieder die Lösungen und Antworten stehen, bis dahin bitte ich euch keine Lösungen für den Wettbewerb öffentlich zu posten, auch wenn sie nicht für den Wettbewerb verwendet werden (wollen).

Vielen Dank für euer Verständnis.
cm62 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pphisch
Wie dumm muss man sein, Aufgaben zu lösen, nur um dafür ausgezeichnet zu werden?


Wenn du das dumm findest, ist das deine Sache.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

nun, der Post vno pphisch bezog sich auf den Post von Movarian:

Zitat:
Wie dumm muss man sein, um hier über laufende Aufgaben des Bundeswettbewerbs zu reden und dann auch noch Lösungen zu posten?

Wieso?
Ich mach sowieso nicht mit, cm62 auch nicht.
pphisch könnt mitmachen, da er es selbst gelöst hat...

Thomas könnte das selbst sicher auch Big Laugh

und sonst sind viele doch schon zu alt :P

mfg
E=mc2 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, man ist dumm, wenn man sich mal etwas mehr anstrengt, wenn man einfach mal sein ganzes Können unter Beweis stellt mit der Möglichkeit ein Stipendium (=bezahltes Studium) zu gewinnen.
Wirklich dumm, schließlich sollte man selbst dafür zahlen, wenn man schon studieren will!Caaaaaaaaaan you feeeeel the iiiiiiiiiiironyyyyyyyyyyyyy....
phil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
2. No problem should ever have to be solved twice.

Creative brains are a valuable, limited resource. They shouldn't be wasted on re-inventing the wheel when there are so many fascinating new problems waiting out there.

To behave like a hacker, you have to believe that the thinking time of other hackers is precious — so much so that it's almost a moral duty for you to share information, solve problems and then give the solutions away just so other hackers can solve new problems instead of having to perpetually re-address old ones.

http://www.catb.org/~esr/faqs/hacker-howto.html

Das ist mal ne vernünftige Einstellung Teufel
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nicht dass es sinnvoll ist, über den Sinn von Wettbewerben im Allgemeinen zu diskutieren.

Fakt ist, das wir hier keine fertigen Lösungen präsentieren wollen, für einen Wettbewerb, der auch noch bundesweit läuft (auch wenn wir das könnten Augenzwinkern ).

Wer bei dem Wettbewerb mitmachen will, sollte schon selbst seinen Grips anstrengen, spätestens in der 3. Runde muss er nämlich alles alleine machen Lehrer (damit hier mal einer der neuen Smilies drinsteht Big Laugh )
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

hmm also die diskussion über wettbewerbe etc find ich auch dumm. Denn da muss ich E=mc2 recht geben es springt oft ein stipendium o.Ä. raus und allein dafür lohnt es sich schon.

Nur ich denke die Aufgaben vom Wettbewerb würden nicht publik gemacht werden wenn sie wollten das das jeder alleine macht ... die wissen das in den vorrunden jeder fragt wies funktioniert dafür sind ja dann die späteren runden unter verschluss smile

Aber trotzdem denke ich es gibt dem Matheboard vielleicht nicht den besten ruf Lehrer Teufel
E=mc2 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, es steht ja extra in den Aufgaben, dass Teamarbeit audrücklich erlaubt ist. Nur muss man das dann auch angeben und kann nicht die zweite Runde erreichen.

Ansonsten muss man eine selbstständigkeitserklärung ausfüllen, ab der 2. Runde gibt es dann keine Teamarbeit mehr!
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Trotzdem sollten die Lösungen wohl dann nicht publik gemacht werden.

Man kann höchstens ein Matheboard-Team aufstellen bzw. wer halt da mitgemacht hat, und die können dann (nicht öffentlich) die Aufgaben lösen und nach Einsendeschluss (1. März) dann wohl auch heir im Forum ihre Lösungen präsentieren.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

na zum Glück hast du die Lösung wieder rausgestrichen Augenzwinkern

lol Big Laugh

mfg
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

hehe gute idee thomas smile
nur ich werd nicht mitmachen :P
mag den wettbewerb nid :P
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Man kann höchstens ein Matheboard-Team aufstellen bzw. wer halt da mitgemacht hat, und die können dann (nicht öffentlich) die Aufgaben lösen und nach Einsendeschluss (1. März) dann wohl auch heir im Forum ihre Lösungen präsentieren.


das könnte man machen Augenzwinkern
Ich bin dabei Big Laugh (Ich meine, ich würde helfen...)

mfg
cm62 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich habe mal einen Lösungsansatz gemacht. Könnte den einer mal bitte "kontrollieren"?
Wenn ja, einfach PN.
Danke.
Marco Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksaufgabe
€dit by Steve:
Die beiden Themen wurden zusammengefügt, da beide um den Bundeswettbewerb gehen...


Folgende Aufgabe:

Die Seitenlängen a, b, c eines Dreiecks seien ganzzahlig.
Weiterhin sei eine der Höhen des Dreiecks gleich der Summe seiner beiden anderen Höhen. (Also z.B Ha=Hb+Hc)
Man beweise nun, dass dann a^2 + b^2 + c^2 eine Quadratzahl ist.

Für ein gleichschenkliges Dreieck habe ich es bereits bewiesen...
Allerdings komme ich nicht drauf, wie ich es für ein rechtwinkliges, bzw. ein stumpfes Dreieck beweisen soll! verwirrt

Hoffe, ihr könnt mir helfen... Hilfe

Danke Wink
cm62 Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte es doch auch gleich für allgemeine Dreiecke beweisen oder?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch eine Aufgabe vom Bundeswettbewerb?
Dafür haben wir schon einen Thread und die Lösungen dazu posten wir erst, wenn der Wettbewerb vorbei ist...

sorry, aber wir dürfen die Lösung nicht veröffentlichen unglücklich

mfg
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