Abstand Punkt Gerade im R2

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16.05.2007, 17:19	GetIT	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt Gerade im R2 Hi, ich habe keine Ahnung und hoffe hier wird mir geholfen. Es geht darum den Abstand eines Punktes von einer Geraden im zweidimensionalen Raum zu berechnen. A(1\|1), B(5\|1) P(4\|2) Die Gerade wird durch die Punkte A und B definiert. Habe das folgendermaßen schon probiert, komme aber aufs falsche Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{(\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix})\times (\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix})}{(\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix})} \end{eqnarray}$
16.05.2007, 18:16	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin! Du teilst hier durch einen Vektor! Wie kann man denn da ein Ergebnis bekommen? Cordovan
16.05.2007, 18:28	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
du sucht die normale zur gerade AB durch den Punkt P. diese normale schneidet die gerade AB im Punkt S. Die Länge der Strecke \|SP\| ist dein gesuchter abstand zwischen punkt und gerade.
18.05.2007, 08:07	GetIT	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, das ich mich jetzt erst wieder melde. Aber ich sagte ja, dass ich keine Ahnung habe. Helft mir doch bitte
18.05.2007, 09:18	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir das "Lotfußpunkt-Verfahren" was?
18.05.2007, 13:45	GetIT	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein - aber ich hab mal hier im Board gesucht. Das Problem ist aber, das jede Erklärung davon aus geht, dass ich den Punkt in der Form $\begin{eqnarray} P\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ vorliegen habe und die Gerade auch in dieser Form ist. Ich weis aber nicht wie ich das hier: P(6\|2.5) und die Gerade durch die Punkte A und B (A(1\|1), B(5\|1))-->g:y=1 in die oben genannte Form bekomme.
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18.05.2007, 15:13	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm du kannst aber mit Begriffen wie "Vektor" und "Skalarprodukt" was anfangen? Und du weißt, wie man aus zwei Punkten eine Vektorgleichung einer Geraden aufstellen kann? P.S. Aus deinem Ansatz schließe ich übrigens jetzt einfach mal, dass du das Ganze vektoriell lösen sollst?!
18.05.2007, 16:29	KleineFreche	Auf diesen Beitrag antworten »
sollst du den kleinsten Abstand bestimmen? Weil es gibt ja unterschiedlich Abstände -> je nachdem welchen Punkt auf der Gerade zu wählen würdest (man kann zB den entferntesten Teil der Gerade nehmen oder halt den Kürzesten...) oder hab ich da jetzt einen Denkfehler?? und warum macht ihr euch das so komplziert mit Vektoren? denn da du keinen z-wert hast, geht das doch alles auch ohne Vektoren
18.05.2007, 17:07	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
der Abstand zwischen einem Punkt P und einer Geraden g bezeichnet die Länge der Strecke zwischen dem Punkt P und dem Schnittpunkt der Geraden g mit der Orthogonalen zu g Durch P mit Abstand ist also die kürzeste Verbindung gemeint.
19.05.2007, 02:35	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Also mit den Vektoren hab ich angesetzt, weil der Fragensteller das auch so gemacht hat. Sicher könnte man hier auch anders arbeiten. Und mit Abstand meint man i.A. auch immer die kürzeste Entfernung. Eine größte Entfernung gibt es zwischen einem Punkt und einer Geraden auch grnicht, weil ein eGerade nämlcih unendlich lang ist ;-)
20.05.2007, 18:40	GetIT	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Also wie schon gesagt habe ich keine Ahnung. Aber nen Kollege von mir wollte das Anhand der Formel dieser Webseite lösen: http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/in...age/aussage472/
20.05.2007, 19:10	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Möglicher Lösungsweg ohne Vektoren: 1. Die geradengleichung in der form $\begin{eqnarray} y = mx + n \end{eqnarray}$ aufstellen 2. Eine Hilfsgerade aufstellen, ie durch den Punkt P verläuft und senkrecht auf der Geraden steht (Beachte: Die Steigung dieser Geraden ist $\begin{eqnarray} - \frac{1}{m} \end{eqnarray}$ ) 3. Schnittpunkt S der beiden Geraden bestimmen 4. Abstand zwischen S und P bestimmen. Der Lösungsweg mit Vektoren funktioniert recht ähnlich
21.05.2007, 08:48	GetIT	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das soll für eine Umkreissuche sein. Ich habe den Anfangspunkt und den Endpunkt als Geokoordinaten vorliegen. Anfangspunkt: Breite: 49.80522 Länge: 9.892077 Endpunkt: Breite: 49.81413 Länge: 9.877855 Jetzt soll jemand seine Adresse eingeben (diese wird dann auch in Geokoordinaten umgerechnet) und dann soll berechnet werden, wieweit der Punkt von der Luftlinie zwischen Anfangs- und Enpunkt entfernt ist. Dafür wäre echt eine einfache Rechnung nett.
21.05.2007, 16:19	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sollte u.A. mit obigem Lösungsweg zu packen sein ;-)
21.05.2007, 19:10	GetIT	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie schon gesagt ich habe keinen Plan. Und außerdem habe ich zur Zeit Praktikum was mir gar keine Spaß macht. Kannst du bitte mal nen Beispiel durchrechnen?!
21.05.2007, 19:24	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du in R2 bist, kannst du den abstand eines punktes von einer geraden am einfachsten mit den HNF berechnen. $\begin{eqnarray} g: ax +by +c=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d=\|\frac{ax_p+by_p+c}{\sqrt{a²+b²}}\| \end{eqnarray}$ oder hier mit den beiden punkten: $\begin{eqnarray} g:y=mx+n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=y_1 -m\cdot x_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d=\|\frac{mx_p-y_p+n}{\sqrt{m²+1}}\| \end{eqnarray}$ das einsetzen überlass ich dir gerne
22.05.2007, 10:12	GetIT	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir, riwe Das ist genau was ich suche!!! @rewe: Kannst du mir bitte erklären, wie ich von einer einfachen Geradengleichung $\begin{eqnarray} g:y=mx+n \end{eqnarray}$ die HNF bekomme?
30.08.2009, 13:30	hoggle	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand eines Punktes zu einer geraden für Douglas Peucker Berrechnung Vielen Dank für den Beitrag. Hat mir auch sehr geholfen.

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