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12.01.2005, 17:50

JochenX

in dem sinne unendlich+unendlich kann ja nix anderes sein als unendlich.....
als limites betrachtet kann z.b. "unwendlich - unendlich" alles sein...
da kann man problemlos beispeile zu konstruieren... genauso bei "unendlich/unendlich".
aber eben nur als limes von irgendwas.
unednlich an sich gibts ja gar nicht, das ist ja keine zahl.

mfg jochen

edit: lieb, leopold
edit2: aber das mit den limites oben ist wahrscheinlich wirklich quatsch... oh keine ahnung, david, ich glaube ich ziehe mich heir aus der diskussion zurück, ich werde sonst noch ganz gaga!

12.01.2005, 17:52

Davidxy

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stimmt ihr wenigstens mit mir überein, das für alle x > 1 eine division 1/x kleiner als 1 ist? dann 1 doch einfach die mitte!

12.01.2005, 17:59

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@Leopold

Zumindest ein "gesetzter Herr" hat sich zurückgezogen, nachdem er seinen Standpunkt (s.o.) unmissverständlich zum Ausdruck gebracht hat. Augenzwinkern

12.01.2005, 18:04

Davidxy

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scheint so als würde sich die diskussion einem ende zuneigen, darum auch von mir einen abschlusssatz:

Das wirkliche Problem ist, das bis jetzt noch niemand bewiesen hat, was die Divison durch 0 wirklich gibt, und dass es darum auch hier niemand mit absoluter Sicherheit sagen kann.

(wenn jemand einen eindeutigen Beweis für eine Division durch 0 findet, bin ich immer interessiert, da nur schon die idee, das es nicht nur "nicht definiert" ist, ist schon einiges Wert.)

12.01.2005, 18:07

JochenX

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noch ein link zum schluss:
http://de.wikipedia.org/wiki/Null

12.01.2005, 18:43

Bier17

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Ich hab noch ne Frage. Wenn man das Gebilde Z modulo 1 betrachet,(Gebilde weil: für den Körper fehlt die Eigenschaft, dass das neutrale Element der Multiplikation von dem der Addition verschieden ist, oder fehlt da noch mehr?) dann könnte man in diesem Gebilde doch durch Null teilen, oder? 0:0 wäre dann eben wieder 0.

Tanzen

12.01.2005, 18:50

JochenX

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in einem körper hat jedes element ein multiplikatives inverses außer dem neutralen element der addition.

man sieht bei ringen leicht ein, das 0=1 nur dann sein kann, wenn R={0} der nullring ist.... ansonsten gilt 0<>1.
allerdings gilt bei diesem Nullring 0*0=0, also ist 0m selbstinvers bezüglich der Multiplikation. da aber 0 dasd neutrale element der addition ist, zu dem kein inverses existieren darf, ist dieser ring kein körper.

also: der nullring ist kein körper....

mfg jochen

edit: ohje ich habe deine frage glaube ich ganz missverstanden, also vergesse man das lieber unglücklich

12.01.2005, 19:04

Leopold

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Die Abbildung zeigt, wie man Unendlich sichtbar machen kann. Die 1 liegt, wie es Davidxy vorschlägt, genau in der Mitte zwischen 0 und Unendlich und die -1 zwischen 0 und -Unendlich.

In den folgenden 4 Beiträgen von mir zeige ich ein paar typische reelle Funktionen in einem Koordinatensystem, dem diese Verteilung der reellen Zahlen und von ±Unendlich auf einer Strecke zugrundeliegt.

$\begin{eqnarray*} f_1(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 + x - \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_2(x) = \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_3(x) = x+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_4(x) = \sin{x} \end{eqnarray*}$

Die Funktionen sind, sofern möglich, in natürlicher Weise für die Werte $\begin{eqnarray*} \pm \infty \end{eqnarray*}$ (und bei der zweiten für den Wert $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ) stetig fortzusetzen.

Die ersten drei Bilder zeigen schön die Stetigkeit im Unendlichen, das vierte Bild die Unstetigkeit im Unendlichen. Und die zweite Funktion ist stetig bei 0.

12.01.2005, 19:05

Leopold

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$\begin{eqnarray*} f_1(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 + x - \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

12.01.2005, 19:05

Leopold

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$\begin{eqnarray*} f_2(x) = \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

12.01.2005, 19:06

Leopold

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$\begin{eqnarray*} f_3(x) = x+1 \end{eqnarray*}$

12.01.2005, 19:06

Leopold

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$\begin{eqnarray*} f_4(x) = \sin{x} \end{eqnarray*}$

12.01.2005, 23:50

N8schichtler

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\rightarrow \infty}{\frac{1}{x}}=\frac{1}{lim_{x\rightarrow 0}{\frac{1}{x}}} \end{eqnarray*}$

Ja, stimmt.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\rightarrow 0}{\frac{1}{x}}+\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$

Doch., stimmt auch.

Zitat:

und ich bin einfach sicher, das 1 die mitte ist, aller positiven zahlen

Tatsächlich bildet die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ das Intervall $\begin{eqnarray*} (0;1] \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} [1;\infty) \end{eqnarray*}$ ab und umgekehrt. WOHLGEMERKT sind das einseitig offene Intervalle! Damit kann man interessanterweise zeigen, dass zwischen 0 und 1 genauso viele Zahlen liegen wie zwischen 1 und Unendlich, nämlich unendlich viele.

Alleine deshalb würde ich aber die 1 nicht als Mitte aller positiven Zahlen sehen, denn durch eine andere Abbildung, kann ich auch die 2 problemlos zur "Mitte" machen (oder jede andere Zahl): $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4}{x} \end{eqnarray*}$

Zitat:

wieso soll man 0 erreichen, unendlich aber nicht?

Da musst du etwas genauer sagen, was du meinst. Die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ erreicht weder Unendlich noch die Null, das ist richitg. Das sagt aber nicht, dass es die Null nicht gibt, sondern nur, dass sie nicht in der Wertemenge der Reziprokfunktion ist.

Zitat:

stimmt ihr wenigstens mit mir überein, das für alle x > 1 eine division 1/x kleiner als 1 ist? dann 1 doch einfach die mitte!

Wenn du so willst, ja. Aber dann musst du auch zustimmen, dass jede beliebige andere positive Zahl $\begin{eqnarray*} z\in\mathbb{R}^{>0} \end{eqnarray*}$ die Mitte sein kann.

Zitat:

Das wirkliche Problem ist, das bis jetzt noch niemand bewiesen hat, was die Divison durch 0 wirklich gibt, und dass es darum auch hier niemand mit absoluter Sicherheit sagen kann.

1/0 kann nicht definiert werden und das (meiner Meinung nach) schönste Argument hat Arthur Dent schon geliefert:

Zitat:

Original von Arthur Dent
In jedem Körper (K,+,*) ergibt die Division durch das Nullelement der Addition, also x/0=y, keinen Sinn:

Denn dann müsste x=y*0 sein, und man kann 0*y nicht anders festlegen als 0, da ja die Distributivgesetze gelten müssen:
0*y=(1-1)*y=1*y-1*y=y-y=0.

Im Fall x=0 ist also jedes y Lösung der Gleichung x=y*0, im Fall x != 0 überhaupt kein y - eine eindeutige Festlegung, so wie man es bei solch einer Operation fordert, ist also in keinem Fall möglich.

Damit ist klar, dass sämtliche Versuche IR zu erweitern (durch Hinzunahme von +-Unendlich, o.ä.), so dass x/0 erklärt ist und dabei die aus R vorhandenen (Körper-)Rechenregeln beibehalten werden, von vornherein zum Scheitern verurteilt sind.

Ich hoffe, ich konnte noch einmal einige Fragen beantworten oder hast du noch eine? Falls ja, stell sie mir ruhig.

13.01.2005, 15:48

Davidxy

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ich habe nun eine andere schreibweise gemacht, mit welcher sogar ihr einverstanden sein solltet (!):

Definition: $\begin{eqnarray*} D_a \end{eqnarray*}$ (sprich: "Kurk von a" (Kurk engl. Aussprache)) für a > 1 ist $\begin{eqnarray*} 10^{10^a\cdot a^{10}} \end{eqnarray*}$ und für alle a < -1 ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{10^{10^a\cdot a^{10}}}=\frac{1}{D_a} \end{eqnarray*}$ definiert, wobei $\begin{eqnarray*} a \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .
$\begin{eqnarray*} D_a \end{eqnarray*}$ bei a > 1 ist kurkig, das heisst der numerische Wert ist extrem gross.
$\begin{eqnarray*} D_a \end{eqnarray*}$ bei a < -1 ist invers kurkig, das heisst der numerisch wert ist extrem klein.

Obwohl eigentlich nur mit $\begin{eqnarray*} \lim_{x\rightarrow \infty}{D_a}\rightarrow \infty \end{eqnarray*}$ unendlich grosse Werte erreicht werden könnten, wird $\begin{eqnarray*} D_a\approx \infty \end{eqnarray*}$ (a > 1) und $\begin{eqnarray*} D_a\approx 0 \end{eqnarray*}$ (a < -1) festgelegt.

---

mir ist egal, ob ihr einverstanden seid, oder nicht, obwohl ich es schön fände wenn ihr die ungefähre Wahrheit der Aussage akzeptieren könntet, aber auf jeden Fall werde ich in Zukunft nur noch behaupten das die Kurks null und unendlich geben, was auch eher der Wahrheit entspricht. smile

/edit: hier noch der numerische wert vom Kurk von zwei (1. Kurk):

\\zahl entfernt auf grossen wunsch unglücklich

13.01.2005, 16:03

Poff

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Mal abgesehen von deiner Definition die so garnicht geht,
machst du den Fehler dass du lächerliche kleine ENDLICH große
Zahlen als Unendlich ansiehst.

aber ich kann deine Gedanken nachfühlen, ähnliche hatte ich
auch schon ..
.

13.01.2005, 16:07

Davidxy

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Zitat:

Original von Poff
Mal abgesehen von deiner Definition die so garnicht geht,
machst du den Fehler dass du lächerliche kleine ENDLICH große
Zahlen als Unendlich ansiehst.

dann sprich mal die von mir geschriebene zahl (quadriert) aus, wenn sie so klein ist.

/edit: sie hat 102'400 Ziffern, und man braucht 27 Seiten um sie mit 12 pt. Schrift zu schreiben. Meiner Meinung nach ist das nicht gerade lächerlich klein, aber du magst eine andere Meinung haben.

/edit2: Kurk 3 hat bereits 59'049'000 Ziffern und man braucht etwa 15400 Seiten um die Zahl zu schreiben...

/edit3: Bereits für Kurk 10, braucht man 2'600'000'000'000'000'000'000 A4 Seiten.

13.01.2005, 16:18

Poff

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na und, das ist alles lächerlich klein gegen Unendlich und bleibt
es auch, sonst könntest z.B. keine weiteren 'Kurks' bilden *gg*

13.01.2005, 16:28

Davidxy

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ja, da hast du natürlich recht, das seh ich schon ein, aber sollte Kurks nur mit den anderen Zahlen im Alltag vergleichen, und nicht mit anderen Kurks.

13.01.2005, 16:47

Poff

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sieh mal, selbst diese olle Summe mit ständig FALLENDEN Summanden

übertrifft ALLE deine 'Kurks'

$\begin{eqnarray*} \sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n} = 1 + \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+ ... \end{eqnarray*}$
.

übertrifft im Sinne von SUMMENWERT, nicht Gliederzahl !!

13.01.2005, 16:55

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Für mich ist

1 Kurk = 1 Spam

Ich hatte jedenfalls überlegt, das als solches einem Moderator anzuzeigen - aber wir wollen mal gnädig sein. Augenzwinkern

@Davidxy

Wenn du mal eine wirklich große, aber dennoch endliche Zahl sehen willst, dann rechne mal die folgende, von der IMO 1981 stammende Zahl aus:

Zitat:

Die Funktion f(x,y) erfülle

f(0, y) = y + 1
f(x + 1, 0) = f(x, 1)
f(x + 1, y + 1) = f(x, f(x + 1, y))

für alle nichtnegativen ganzen Zahlen x,y.

Man bestimme f(4, 1981).

13.01.2005, 17:00

Poff

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'Arthur Dent', warst du nicht auch mal 10-16 und hattest wilde
verrückte Gedanken ?? Ich denke das sollte nicht so ernst gesehen
werden, solche Spielerein waren jedenfalls in meinem Kopf auch
schon mal zu Hause ...
.

13.01.2005, 17:02

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Zitat:

Original von Poff
'Arthur Dent', warst du nicht auch mal 10-16 und hattest wilde
verrückte Gedanken ??
.

Deswegen habe ich's ja auch nicht angezeigt. smile

Aber wenn er 10^m und m=... angegeben hätte, wäre das wesentlich informativer gewesen und hätte nicht den Thread zugemüllt.

13.01.2005, 17:06

Poff

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er kann ja 'Löschen' und ich denke auch er sollte ein 'paar' von
seinen Nullen wieder rauslöschen nachdem er nun eindrucksvoll
und überzeugend vermittelt hat was er meint ...

13.01.2005, 17:53

Bier

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Zitat:

Original von Bier17
Ich hab noch ne Frage. Wenn man das Gebilde Z modulo 1 betrachet,(Gebilde weil: für den Körper fehlt die Eigenschaft, dass das neutrale Element der Multiplikation von dem der Addition verschieden ist, oder fehlt da noch mehr?) dann könnte man in diesem Gebilde doch durch Null teilen, oder? 0:0 wäre dann eben wieder 0.

Tanzen

Kann dazu noch jemand nen Kommentar abgeben?

13.01.2005, 18:45

N8schichtler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Davidxy
Obwohl eigentlich nur mit $\begin{eqnarray*} \lim_{x\rightarrow \infty}{D_a}\rightarrow \infty \end{eqnarray*}$ unendlich grosse Werte erreicht werden könnten, wird $\begin{eqnarray*} D_a\approx \infty \end{eqnarray*}$ (a > 1) und $\begin{eqnarray*} D_a\approx 0 \end{eqnarray*}$ (a < -1) festgelegt.

Also ich bin Physiker und als solcher (nicht als Mathematiker!) behaupte ich, dass sich 2 parallele Strahlen im Unendlichen schneiden, um dort zu interferieren. Und da ich auch kein Theoretiker bin, behaupte ich außerdem: $\begin{eqnarray*} 10\approx\infty \end{eqnarray*}$ und niemand schreit da auf. Wenn ich aber behaupte, das Universum hat einen Durchmesser von 10 Metern (weil ja 10 fast Unendlich ist), bekomme ich schnell Probleme. Wenn du behauptest, der Durchmesser des Universums wäre 1 Kurk (in Metern), dann ist es nichts anderes als meine Behauptung mit den 10m. Beides sind endliche Zahlen und immer wird es eine größere geben.

13.01.2005, 19:17

Davidxy

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe allerdings von mathematik professorn schon mehrmals so etwas gelesen:

.... die anzahl der Primzahlen in 10^60 ist mehr als es atome im universum gibt ....

wenn das eine mathematik professor sagt, dann bin ich ja noch heilig dagegen!!

10 ungefähr gleich unendlich ist natürlich auch richtig, übrigens muss das universum nicht unendlich sein, sondern es kann auch eine grosse Kugel (wir sind im innern) sein, wo man wenn man in die wand fährt einfach der kugel-innenfläche entlag fährt, und dann das gefühl hat, man fliege immer weiter in eine gerade richtung. das ist natürlich nur ein beispiel von mir, die kugel kann auch sehr gross sein, sodass wir sie noch nicht entdeckt haben.

13.01.2005, 19:29

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Davidxy
ja, da hast du natürlich recht, das seh ich schon ein, aber sollte Kurks nur mit den anderen Zahlen im Alltag vergleichen, und nicht mit anderen Kurks.

du hast den geistigen Übergang zu 'Unendlich' noch nicht geschafft,
'Unendlich' ist entschieden was anderes als eine große Zahl und
evtl auch entschieden mehr als das kleine Universum.

Für dich ist Unendlich nachwievor was Endliches, nur eben verdammt
groß, aber das ist nicht richtig und diese Schwelle musst erstmal
überwinden.

Wenn du dir überlegst, dass der Wert der obigen Summe die Größe
aller deiner 'Kurks' überschreitet, obwohl die hinzugepackten
Summanden ständig nur kleiner werden, dann schimmert so ein
klein wenig was von dem 'Terminus Unendlich' durch.
.

13.01.2005, 19:34

Davidxy

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gut, aber was sofort offensichtlich ist, ist das $\begin{eqnarray*} D_{\infty} > \sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ , und weiterhin spart es wesentlich rechenleistung, um mit einem pc $\begin{eqnarray*} D_1 \end{eqnarray*}$ zu berechnen, als $\begin{eqnarray*} \sum _{n=1}^{x}\frac{1}{n}=D_1 \end{eqnarray*}$ (ein einfaches D ist vom wert her leichter und deutlich schneller zu berechnen als die (endliche) summe, welche das gleiche numerische resultat hat.)

13.01.2005, 20:00

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Willkommen zum Wettbewerb: Wer kennt die am schnellsten divergente Folge/Reihe? Big Laugh

Ich freu mich schon jetzt auf weitere mathematische Kuriositäten bzw. Absurditäten hier im Thread. Augenzwinkern

13.01.2005, 20:05

Leopold

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Ich!!!!

$\begin{eqnarray*} a_n = \infty \, , \ n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$

Jetzt hoffe ich nur, daß nicht noch einer auf den Gedanken

$\begin{eqnarray*} b_n = \infty^{\infty} \, , \ n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$

kommt. Big Laugh

13.01.2005, 22:02

unendlich

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$\begin{eqnarray*} b_i = i * (\infty!)^{\infty!} \, , \ n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$
Nun bilde: Summe von 1 bis unendlich über b_i

13.01.2005, 22:03

BraiNFrosT

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Willkommen zum Wettbewerb: Wer kennt die am schnellsten divergente Folge/Reihe? Big Laugh

Ich freu mich schon jetzt auf weitere mathematische Kuriositäten bzw. Absurditäten hier im Thread. Augenzwinkern

Ihr könntet dafür eigentlich einen neuen Thread aufmachen.

13.01.2005, 22:11

Trazom

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Poff

Zitat:

Original von Davidxy
ja, da hast du natürlich recht, das seh ich schon ein, aber sollte Kurks nur mit den anderen Zahlen im Alltag vergleichen, und nicht mit anderen Kurks.

Wenn die Erde aus Stahl bestünde und sich einmal in einer Million Jahren eine Fliege darauf niederlässt, dann hat zum Zeitpunkt, wenn sich der Stahl davon abgewetzt hat, die Ewigkeit noch nicht einmal begonnen.

13.01.2005, 23:49

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Arthur Dent
Willkommen zum Wettbewerb: Wer kennt die am schnellsten divergente Folge/Reihe? Big Laugh

Ich freu mich schon jetzt auf weitere mathematische Kuriositäten bzw. Absurditäten hier im Thread. Augenzwinkern

korrigiere: Wer kennt die am langsamsten divergente Folge/Reihe?
das fände ich viel eher was....
die summe über 1/n ist da schon ganz gut....

wer kann langsamer?

14.01.2005, 00:09

N8schichtler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Davidxy
gut, aber was sofort offensichtlich ist, ist das $\begin{eqnarray*} D_{\infty} > \sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Und genau das ist FALSCH!.
Es gilt zwar $\begin{eqnarray*} D_z > \sum _{n=1}^{z}\frac{1}{n}\quad\forall z\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ , aber eben auch nur für $\begin{eqnarray*} z\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .
Sobald du $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ schreibst, musst du (zumindest stillschweigend) den Limes benutzen und dann gelten andere Gesetze. Dann wird es zu $\begin{eqnarray*} \lim_{z\rightarrow\infty}D_z = \lim_{\infty}\sum_{n=1}^{z}\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ .

WOHLGEMERKT: Wannimmer du an ein Summen-, Produkt- oder Integralzeichen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ schreibst, musst du eigentlich einen Limes davor setzen. Dass das niemand macht, liegt an der Faulheit der Mathematiker und weil jeder, der damit umgeht, weiß, dass er im Grunde einen Limes berechnet. Alle anderen warne ich davor, mit solchen Begriffen oder Zeichen zu arbeiten!

Zitat:

die anzahl der Primzahlen in 10^60 ist mehr als es atome im universum gibt

Vollkommen richtig, aber es gibt auch mehr mögliche Stellungen in einem GO-Spiel als Atome im Universum (und das, obwohl jeder die GO-Regeln in 10min lernen kann; es gibt wohl kaum ein anderes Spiel, dass weniger Regeln hat, dessen Strategien aber so umfangreich sind, dass kein Computer einen halbwegs guten GO-Spieler schlagen kann)

Selbst dass profane Lotto (6 aus 49) hat schon 14 Millionen mögliche Ausgänge. Ändern wir die Regeln nur ein wenig, so dass man die 6 Zahlen in der richtigen Reihenfolge angeben muss, dann ist die Anzahl der Möglichkeiten fast doppelt so groß wie die Anzahl aller auf der Erde lebenden Menschen.

Du siehst: große Zahlen erreicht man in der Mathematik sehr schnell.
Dennoch sind sie im Unendlichen gleich: $\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^{\infty} 1=\sum_{n=1}^{\infty} 2 \end{eqnarray*}$ . Trotzdem gibt es auch Unterschiede: $\begin{eqnarray*} \frac{\sum_{n=1}^{\infty} 2}{\sum_{n=1}^{\infty} 1}=2\neq1 \end{eqnarray*}$ . Widerspricht das etwa deinen mathematischen Gesetzen? Falsch! Denn die gelten nur für Zahlen.

14.01.2005, 00:17

N8schichtler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von LOED
korrigiere: Wer kennt die am langsamsten divergente Folge/Reihe?

[klugscheiß]
Wie schnell oder langsam divergiert denn $\begin{eqnarray*} a_n=(-1)^n \end{eqnarray*}$ ???

Also korrigiere ich noch einmal:
Wer kennt die am langsamsten bestimmt divergente Folge/Reihe?
[/klugscheiß]

14.01.2005, 07:15

Davidxy

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die anzahl atome im universum ist doch sicher auch unendlich, und nicht irgendwie 10^5 oder so, das wäre ja dumm. ich hoffe du hast auch das gemeinst.

14.01.2005, 08:23

JochenX

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Zitat:

Original von Davidxy
ich habe allerdings von mathematik professorn schon mehrmals so etwas gelesen:

.... die anzahl der Primzahlen in 10^60 ist mehr als es atome im universum gibt ....

wenn das eine mathematik professor sagt, dann bin ich ja noch heilig dagegen!!

10 ungefähr gleich unendlich ist natürlich auch richtig, übrigens muss das universum nicht unendlich sein, sondern es kann auch eine grosse Kugel (wir sind im innern) sein, wo man wenn man in die wand fährt einfach der kugel-innenfläche entlag fährt, und dann das gefühl hat, man fliege immer weiter in eine gerade richtung. das ist natürlich nur ein beispiel von mir, die kugel kann auch sehr gross sein, sodass wir sie noch nicht entdeckt haben.

das hast du selbst vorgeschlagen, dann hat das universum aber ein begrenztes volumen. da auch ein atom ein gewisses volumen hat, kann es nicht unendlich viele atome geben. du widersprichst dir da selbst ein bisschen!

@nachtschichtler: ich meinte natürlich eine reihe die gegen unendlich läuft und das möglichst langsam.....
die ausdrucksweise mit "bestimmt" kenne ich nicht?
was heißt denn das?!

mfg jochen

14.01.2005, 12:37

BraiNFrosT

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Zitat:

Original von Davidxy
die anzahl atome im universum ist doch sicher auch unendlich,

Warum sollte die unendlich sein ?

14.01.2005, 12:52

therisen

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@LOED:

Wenn eine Folge nicht konvergiert, dann sagt man, sie divergiert. In den reellen Zahlen unterscheidet man dann zwischen bestimmter Divergenz und unbestimmter Divergenz.

Bestimmte Divergenz gegen $\begin{eqnarray*} +\infty \end{eqnarray*}$ (bzw. $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ ) liegt vor, wenn die Folge jede reelle Zahl irgendwann überschreitet und dann darüber bleibt (bzw. jede Zahl unterschreitet).
Unbestimmte Divergenz liegt vor, wenn die Folge nicht das eben beschriebene Verhalten hat.

adapted from http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenz_%28Mathematik%29

Gruß, therisen

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