Messbare Fkt approximieren

Neue Frage »

Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »
Messbare Fkt approximieren
Es geht um den folgenden Satz:

Ist messbar, so existiert eine Folge von einfachen (nimmt nur eindlich viele Werte an) messbaren Funktionen mit für

Beweis: Für und definiere die Mengen und

Dann definiere für und setze für
Jetzt wird gezeigt das die Folge monoton steigend ist. Dazu sein fest.

Dann wird in dei Fälle a) und b) unterschieden, je nachdem in welchem Bereich f(x) sich befindet.

Für den Fall a) sei

Jetzt wird allerdings nochmal in 2 Fälle unterschieden und zwar in

1)
und
2)

Und warum das nun gemacht wird (werden muss) sehe ich gar nicht. Hab schon versucht mir das aufzumalen, aber auch da sehe ich es nicht.

Vielen Dank im Voruas
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das muss gemacht werden, um zu sehen, welchen Wert s_{n+1}(x) hat. Im n-ten Schritt wird doch das Intervall [0,n] auf der y-Achse eingeteilt in Intervalle der Länge . In einem liegt f(x). Im (n+1)-ten Schritt wird das Intervall [0,n+1] eingeteilt in Intervalle der Länge . Diese Länge beträgt die Hälfte der Intervalle im n-ten Schritt. Nun weiß man ja (s.o.), dass f(x) in einem der Intervalle im n-ten Schritt liegt. Dieses Intervall besteht aber genau aus zwei Intervallen des (n+1)-ten Schrittes. Man muss also schauen, in welchem dieser beiden Intervalle f(x) liegt, um zu ermitteln. Jeschnallt? Augenzwinkern
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Messbare Fkt approximieren
So, die Intention ist mir klar, und nach schier unglaublich langer zeit, habe ich endlich gefunden warum ich das nicht nachvollziehen konnte: Ein simpler Schreibfehler.

Im Fall 1 muss es statt so heißen:



Aber hat auch etwas gutes. Den beweis kann ich nun in und auswendig smile

Danke für deine Hilfe!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »