cos, sin, tan

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16.05.2007, 21:40	die_kleine	Auf diesen Beitrag antworten »
cos, sin, tan Also eigentlich bin ich ja ganz gut in Mathe, aber bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht weiter.. Kann mir da vielleicht jemand helfen? Um die Höhe des Kirchturmes, hat man eine horizontale Standlinie von der Länge s=65,00m abgestreckt, die auf den Turm zuläuft. In ihren Endpunkten erblickt man die Turmspitze unter den Erhebungswinkeln (alpha)=49,5° und (betta)=27°. Die Augenhöhe beträgt a=1,60m. Wie hoch ist der Kirchturm? Bitte bitte helft mir Die_kleine
16.05.2007, 21:44	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn schon für Ideen? Du hast zwei rechtwinklige Dreiecke. Nimm den Abstand des linken Blickpunkts zum Turm als zweite Unbekannte Größe x. Dann kannst du zwei Gleichungen mit tan aufstellen.
16.05.2007, 22:40	die_kleine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: cos, sin, tan soo ich hab also die 2 gleichungen tan(alpha)=h/x und tan(betta)=h/(x+65) dann hab ich die gleichungen h=tan(alpha) * x h=tan(betta) * (x+65) --> tan(alpha)x = tan(betta)(x+65) wie muss ich denn jetzt weitermachen?
16.05.2007, 22:53	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass dich durch die tangens nicht verwirren. Du kennst die Winkel und somit sind $\begin{eqnarray} \tan{\alpha} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \tan{\beta} \end{eqnarray}$ ganz normale Zahlen. Du kannst deine letzte Gleichung also bequem nach x auflösen. Noch eine Anmerkung: du hast alles richtig gemacht. Aber du machst dir zu viel Arbeit Da das x in der Aufgabe nicht gefragt ist, hättest du auch gleich eine der beiden Gleichungen nach x auflösen können. Dann wäre in der letzten Gleichung nur noch das h übriggeblieben.
16.05.2007, 23:10	die_kleine	Auf diesen Beitrag antworten »
aber irgendwie kürzt sich x und auch h immer raus:S $\begin{eqnarray} tan\alpha x = tan\beta (x+65) \end{eqnarray}$ wenn die beidens ich rauskürzen rechne ich die beiden doch ncit mehr aus, oder?? irgendwie hab ich grad semtliche rechenregeln durheinandergebracht
16.05.2007, 23:15	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Im ersten Schritt muss eine Variable rausfallen. Damit bekommst du aus 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten am Ende nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten. Das hast du schon richtig gemacht. Die verbliebene Gleichung $\begin{eqnarray} x\cdot \tan{\alpha} = (x+65)\cdot\tan{\beta} \end{eqnarray}$ kannst du nach x auflösen. Das gefundene x kannst du dann wieder in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen einsetzen und so das h berechnen.
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16.05.2007, 23:27	die_kleine	Auf diesen Beitrag antworten »
geht bei mir nicht:S ich schaffs nicht, die gleichung nach x aufzulösen:S
16.05.2007, 23:28	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie machst du es denn? Löse als erstes mal die Klammer rechts auf und bringe alles mit x auf eine Seite.
16.05.2007, 23:46	die_kleine	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich komm jetzt auf x= 27,85 das kann aber nicht stimmen, da in den gleichungen verschiedene ergebnisse rauskommen, obwohl ich das gleiche x einsetze $\begin{eqnarray} x\cdot tan \alpha - x\cdot tan \beta = 65 tan \beta \end{eqnarray}$ stimmt es soweit?
16.05.2007, 23:48	die_kleine	Auf diesen Beitrag antworten »
also daraus sieht man dann $\begin{eqnarray} x\cdot (tan\alpha - tan\beta) =65\cdot tan\beta \end{eqnarray}$
16.05.2007, 23:54	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung stimmt noch. Das x stimmt aber nicht mehr. Du hast beim Berechnen mit dem Taschenrechner die Klammern vergessen!
17.05.2007, 00:00	die_kleine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{65\cdot tan\beta }{(tan\alpha - tan\beta)} \end{eqnarray}$ also müsste ich es so rechnen?
17.05.2007, 00:28	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so musst das rechnen.

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