Maximum von nicht unabhängigen Zufallsvariablen

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MisterMagister Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum von nicht unabhängigen Zufallsvariablen
OK, hier habe ich eine Spzial-Spezialisten-Aufgabe. Ich komme damit einfach nicht weiter:

Gegeben ist eine Folge von Zufallsvariablen mit folgenden Eigenschaften:

(1) fast sicher

(2) ist für alle

Bestimmt werden soll:



Ich erwarte mal keine komplette Lösung, aber vielleicht hat ja jemand einen Tip für mich.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Falls sich dieses "nicht unabhängig" auf die bezieht:

Ich bin mir sicher, die gesuchte Wkt ist ohne weitere Informationen zu den Abhängigkeiten zwischen den nicht berechenbar.


P.S.: Und was soll sein? Kommt doch nirgendwo vor ... verwirrt
MisterMagister Auf diesen Beitrag antworten »

Oh! Es ist c = l. Hab's editiert.
Habe auch schon herausgefunden, dass man diese Art von Prozess Random-Walk nennt. Die Abhängigkeiten sollte ich dann auch noch posten:

(nimmt nur die Werte 0 und 1 an)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MisterMagister
dass man diese Art von Prozess Random-Walk nennt. Die Abhängigkeiten sollte ich dann auch noch posten:

(nimmt nur die Werte 0 und 1 an)

Das ist kein Random-Walk: So wie du es aufgeschrieben hast, ist

,

so hast du es bestimmt nicht gemeint. Augenzwinkern


Wenn schon, dann ordentlich aufschreiben: Ausgehend von den unabhängig identisch verteilten Einzelschritten definiert man den Random-Walk gemäß

für k= mit Start

Dieses ist dann eine Folgerung, und alles ist korrekt definiert und die Wkt



auch bestimmbar, wenn auch schwierig: kann man ja wie eben geschrieben als Summe von Einzelschritten auffassen. Die Bedingung legt nun fest, dass man den Fall mit genau Schritten und folglich genau Schritten unter die Lupe nehmen muss, und von all diesen gemäß Bernoulli-Modell gleichwahrscheinlichen (!) Trajektorien mit genau Schritten diejenigen herausfinden muss, die ihr Maximum bei haben. Was man bereits sagen kann ist, dass das Ergebnis nur von abhängt - die Abhängigkeit von ist durch die Bedingung bereits "abgefangen".
MisterMagister Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau so war es gemeint. War ja auch schon spät gestern.

Okay, ich schließe jetzt also folgendes:

MisterMagister Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich komme hier einfach nicht weiter, deshalb möchte ich einfach mal ganz von vorne anfangen.

Das ursprüngliche Problem war, den Wert einer europäischen Lookback-Option im Binomialmodell zu berechnen. Das ist ein Wertpapier, dessen Wert V im Zeitpunkt T durch den Wert einer Aktie S wie folgt bestimmt wird:



Das heißt im Zeitpunkt T erhält der Zeichner den maximalen Aktienkurs im Zeitverlauf abzüglich dem Aktienkurs im Endzeitpunkt ausgezahlt.

Nun zerlegt man den Zeitraum [0,T] in n-1 Perioden in den der Aktienkurs als konstant angenommen wird und modelliert diesen dann wie folgt:



wobei



ein Random-Walk ist und ferner wird vorausgesetzt. Nun kann ich alle möglichen Aktienkurse im Endzeitpunkt n = T berechnen und muss dann jeweils den zugehörigen Optienswert berechnen. Hierzu verwende ich jeweils das erwartete Maximum unter der Bedingung, dass eben der jeweilige Aktienkurs im Endezeitpunkt angenommen wird, das heißt ich berechne (mit S = S0):



Das ist gleichwertig zu:









Wenn ich bei diesen Überlegungen schon einen Fehler gemacht habe, dann ist der Rest sowieso für die Tonne.

Ferner habe ich im Internet eine Diplomarbeit zu dem Thema gefunden, mit deren Hilfe ich



also ohen die Bedingung berechnen könnte. Wenn man das also irgendwie umschreiben könnte ...
 
 
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