Berührungspunkt finden |
| 12.01.2005, 11:52 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berührungspunkt finden fa(x)=e^(0,5x)+(a/x) Es gelte a=0. Es gibt eine Tangente an den Graphen der Funktion fo, die parallel zur y=-x liegt. Ermitteln Sie rechnerisch die Berührungspunkte. Als Tangente habe ich: y=-0,5x und bei der Ausgangsfunktion hab ich für a= o eingesetzt. Also muss ich nun die Berührungspunkte berechnen! Ich suche mir zuerst einen gemeinsamen Punkt, indem ich die beiden Funktionen gegenüberstelle, oder? sprich: e^(0,5x)+(0/x)=-0,5x Aber ich schaff es nicht x auszurechnen. nach langem Umformen komm ich nur auf: 0,606+e^x=-0,5x aber wie gesagt, ich krieg x nicht raus. Kann mir jemand einen Tipp geben? Und was mache ich dann mit dem Punkt, wenn ich ihn raus habe? Gruß und danke schonmal, rain4higado |
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| 12.01.2005, 12:22 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berührungspunkt finden Hallo rain4higado, ist die Aufgabe korrekt gestellt? Die Funktion hat nämlich in ganz eine positive Steigung! Könnte es sein, dass die Funktion heisst? Gruss yeti |
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| 12.01.2005, 12:25 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier steht e^(-0,5x)... oh ja minus, na klar. Oh sorry. |
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| 12.01.2005, 12:39 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du suchst eine Gerade (Steigung -1), die die Kurve von tangential berührt. Jetzt kannst du zuerst den Punkt von f(x) bestimmen, wo die Steigung -1 beträgt. Dann kannst du mit den so gewonnen Daten das fehlende b der Geradengleichung so berechnen, dass y(x) als Tangente an f(x) anliegt. Tip: f(x) ableiten und nullsetzen. Gruss yeti |
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| 12.01.2005, 12:40 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, okay, dann vielen Dank!! 
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| 12.01.2005, 12:43 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Scheint Alles klar zu sein 
. So müsste es dann aussehen, siehe Skizze.Gruss yeti |
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| 12.01.2005, 15:05 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mh, ja so sollte es aussehen, aber ich krieg x nicht raus. Also ich muss die erste Ableitung von e^(-0,5x) machen und 0 setzen. -0,5e^(-0,5x)=0 oder? e^(-0,5x)=e^(-0,5)+e^(x) -0,5*0,606+e^(x)=0 e^(x)=0,303 x=-1,19? Aber das stimmt ja nicht?! |
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| 12.01.2005, 15:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso das? Yeti777 hat zwar was von Nullsetzen geredet, ist aber falsch. Welchen Wert soll denn die Steigung haben? |
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| 12.01.2005, 15:56 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na -1, da es eine Paralle zu y=-x ist. |
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| 13.01.2005, 08:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so, und jetzt mußt du von der Funktion die Stelle xt finden, wo die Steigung -1 ist. Wie macht man das? |
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| 13.01.2005, 18:46 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gute Frage. 0= - e^(-x/2) und nach x umstellen? |
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| 13.01.2005, 20:11 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kleiner Tipp: Steigeung = 1. Ableitung |
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| 14.01.2005, 08:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEIN!!! 
Wir suchen nicht eine Nullstelle von der Ursprungsfunktion, sondern eine Stelle, wo die STEIGUNG = -1 ist.Abgesehen davon ist obige Gleichung nicht lösbar, da die e-Funktion nicht die x-Achse schneidet. |
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