Noch eine andere Art von Rästsel oder Beispiel oder was auch immer [gelöst]

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pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »
Noch eine andere Art von Rästsel oder Beispiel oder was auch immer [gelöst]
Wieso "konvergiert" (2+sqrt(2))^n für n gegen unendlich gegen eine ganze Zahl?


Anmerkung: Hier ist nicht gemeint dass dieser Ausdruck gegen eine ganze bestimmte ganze Zahl konvergiert (tut er natürlich nicht weil der Ausdruck divergiert). Die Frage ist warum das nächste Glied dieser Folge näher bei einer ganzen Zahl liegt als das vorhergehende.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch eine andere Art von Rästsel oder Beispiel oder was auch immer
Bedeutet die Aufgabe folgendes?:


Nach Beipielläufen würde ich sogar so interpretieren:

Wenn das stimmt, dann mach ich in der Richtung weiter.
 
 
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch eine andere Art von Rästsel oder Beispiel oder was auch immer
1.) Ja das soll es heißen
2.) Dazu kommt noch zu zeigen dass die Folge runden(2+sqrt(2))^n-(2+sqrt(2))^n monoton fallend ist.

Viel Spaß beim Tüfteln
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch eine andere Art von Rästsel oder Beispiel oder was auch immer


ist offenbar ganzzahlig (binomischer Satz: die Terme mit ungeraden Exponenten k löschen sich gegenseitig aus).

Tja, und dass der zweite Summand gegen Null konvergiert, muss ich wohl nicht erwähnen.

(a_n) kann übrigens rekursiv dargestellt werden durch

.
AD Auf diesen Beitrag antworten »
Gleich das nächste Rätsel
Weil es inhaltlich so gut passt, gleich anschließend folgendes Rätsel:

Gibt es eine positive reelle Zahl a, so dass



für n=1,2,3,... alternierend gerade und ungerade Werte annimmt?

Dabei ist wie üblich die größte ganze Zahl kleiner oder gleich x.
Davidxy Auf diesen Beitrag antworten »

hö?




dann gibt meiner meinung nach immer ein und wenn a = ungerade dann c = ungerade, und wenn a = gerade dann c = gerade, aber was hat das mit runden zu tun?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Davidxy
hö?




Wer lesen kann, ist klar im Vorteil: Oben ist von positiven reellen Zahlen a die Rede. geschockt
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr brav Arthur.... Auch wenns dir wohl zu einfach war find ich das Ding höchst interessant wenn man sowas noch nicht gesehen hat...

Zu deinem zweiten Rätsel:

Ich schlag mal folgenden Weg vor...

Man finde eine rekursive Folge die einmal gerade einmal ungerade ist

Man suche sich mit Hilfe von erzeugenden Funktionen einen expliziten Ausdruck wo ein Glied gegen Null konvergiert und voila man is fertig...

Ich find nur keine solche Folge :-))
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das Rätsel nicht ohne Grund an deins hinten dran gefügt:

Eine (!) mögliche Lösung ist wirklich extrem nah dem 1.Problem verwandt...

Übrigens:

Zitat:
Original von pimaniac
Man finde eine rekursive Folge die einmal gerade einmal ungerade ist


Die Lösung, die ich kenne, hat nicht diese Eigenschaft - aber eine ähnliche (?!).
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Ha ich habs....

(1+sqrt(2))

weil wennst das mit (1-sqrt(2)) zusammentust kommts aufs selbe raus wie oben nur dass halt (1-sqrt(2))^n ständig Vorzeichen wechselt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Genau das war's - hier wird eben nicht "gerundet" sondern abgeschnitten, und da klappt der Trick mit der alternierenden Nullfolge. smile

Natürlich gibt's unendlich viele weitere solchermaßen strukturierte Lösungen a.
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Dein tipp mit "meinem Rätsel sehr ähnlich" war dann doch zu viel :-))


Übrigens noch so was ähnliches *ironie* hehe


warum kommen in der Folge

e^(pi*sqrt(n)) so viele Ergebnisse vor die knapp bei einer ganzen Zahl liegen

z.B.:e^(pi*sqrt(163))=262537412640768743.99999999999925007259719818568885219682604177332393
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ganz interessant, wenn ich mir
http://home.earthlink.net/~mrob/pub/math...html#le017_2625
so durchlese. Hängt also irgendwie wieder mit dem ollen Fermat zusammen...
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