Schräger Wurf

17.05.2007, 13:11	Yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Schräger Wurf Eigentlich ne Aufgabe aus dem Physikunterricht, denke aber es passt trotzdem.... Schräger Wurf gegeben: Anfangsgeschwindigkeit $\begin{eqnarray} V_0=60\frac{m}{s} \end{eqnarray}$ Wurfwinkel $\begin{eqnarray} \alpha =40° \end{eqnarray}$ Fallhöhe nach erreichen der Anfangshöhe $\begin{eqnarray} h_E=10m \end{eqnarray}$ gesucht: Zeit nach erreichen der Anfangshöhe $\begin{eqnarray} t_E \end{eqnarray}$ Gesamt Strecke $\begin{eqnarray} sG \end{eqnarray}$ maximale Höhe (Scheitel) $\begin{eqnarray} h_{max} \end{eqnarray}$ Geschwindigkeit beim Aufprall $\begin{eqnarray} V_2 \end{eqnarray}$ Auftrittswinkel $\begin{eqnarray} \alpha_2 \end{eqnarray}$ Also, die Scheitelhöhe zu berechnen ist einfach, da hab ich 75,82m raus. Dann hab ich nach folgender Gleichung die zeit tE ausgerechnet: $\begin{eqnarray} t_{E_{1;2}}=-\frac{V_{0y}}{g} \pm \sqrt{ \frac{V_{0y}^2}{g^2} +h_E} \end{eqnarray}$ da hab ich 0,27s raus. So, die horizontale Geschwindigkeit müsste ja eigentlich überall gleich groß sein, daher habe ich folgende Gleichung umgestellt: $\begin{eqnarray} V_E=V_{0x}\Rightarrow V_E=\frac{s_E}{t_E} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s_E=V_Et_E \end{eqnarray*}$ da bekomme ich 12,41m raus. ist das bis hierhin denn schon richtig? danke
17.05.2007, 14:47	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schräger Wurf Hallo, zu Deiner Rechnung, die Scheitelhöhe ist richtig. Dein Bild sieht eher wie eine Ellipse aus, soll aber eine Parabel sein. Damit die Aufgabe hier im Mathe-Board ihre Berechtigung hat, mache ich folgenden Ansatz: Parabel in Scheitelpunktsform: $\begin{eqnarray} f(x)=a(x-u)^2+v \end{eqnarray}$ Die erste Ableitung: $\begin{eqnarray} f'(x)=2a(x-u) \end{eqnarray}$ Was ist nun a, u und v? v ist die maximale Höhe, die hast Du ja schon ausgerechnet. $\begin{eqnarray} v=75,82 \end{eqnarray}$ Wie kommt man auf u? u ist die Hälfte der maximalen Wurfweite, d. h. $\begin{eqnarray} s_{x,max}=\frac{v_0^2\cdot sin(2\alpha)}{g} = 361,4 m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u=180,7 \end{eqnarray}$ a hat irgendetwas mit dem Abwurfwinkel zu tun, also: $\begin{eqnarray} f'(0)=tan\alpha=-2au \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=-\frac{tan\alpha}{2u} = -\frac{0,8391}{361,4} = -0,0023218 \end{eqnarray}$ Jetzt sieht die Funktion so aus: $\begin{eqnarray} f(x)=-0,0023218(x-180,7)^2+75,82 \end{eqnarray}$ Alles andere kannst Du jetzt ausrechnen.

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