erzeugendes Element

17.05.2007, 15:39	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
erzeugendes Element Wie kann ich denn ein erzeugendes Element für ein Ideal bestimmen ? Konkret für das Ideal $\begin{eqnarray} (-6,12-15)\leq\| \mathbb Z \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (221,845)\leq\| \mathbb Z \end{eqnarray}$ ...Das soll übrigens nicht kleiner/gleich heißen, sondern ein geschlossenes Dreieck auf der Seite sein, hab aber keinen Plan wie man das macht...
17.05.2007, 16:35	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Jedes Element $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ deines Ideals $\begin{eqnarray} (221,845) \end{eqnarray}$ hat die Gestalt $\begin{eqnarray} z=221u+845w=13(17u+65w) \in 13\mathbb Z \end{eqnarray}$ . Gilt auch die Umkehrung?
17.05.2007, 20:12	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
...und was ist jetzt das erzeugende Element ??? 13 ?
17.05.2007, 21:11	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 13z = (23 \cdot 221 - 6 \cdot 845)z = 221\cdot 23z + 845\cdot (-6)z \in (221,845) \end{eqnarray}$ Stichwort größter gemeinsamer Teiler.

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