Grundlegene Probleme zu Integral/Differenzial Rechnung!!!! |
| 17.05.2007, 20:42 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grundlegene Probleme zu Integral/Differenzial Rechnung!!!! Ich habe dass Problem, dass ich ein paar grundlegene Probleme habe: 1. weiß ich nicht was der differenzialquotient und eine differenzierbare funktion ist!! 2.verstehe ich die sogenannte H-Methode nicht!!! 
3. was bedeutet es wenn eine funktion f(x) stetig ist?? und 4. weiß ich nicht wo ich bei Integrtion mit Substitution achten muss.Wie sehe ich was ich anwenden muss?? Ähm Ich bin zwar erst in der 8. Klasse, und sehr gut in Mathe, möchte aber gerne Mthe studieren, und da ich das jetzt nicht verstehe, weiß ich nicht ob ich überhaupt gut genug zum studieren bin. Muss ich das denn jetzt schon können?? Bis denn mathe760!! |
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| 17.05.2007, 21:06 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach dir mal keinen Stress. Sachen die man nicht versteht, fördern das Durchhaltevermögen. Hast du schon mal was von der Ableitung gehört und wenn ja was? Wenn nicht, wie weit kennst du dich was Funktionen angeht aus? |
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| 17.05.2007, 21:11 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm du bist laut deinen angaben 14. d.h. wohl klasse 9. ich würd an deiner stelle vom oberstufenstoff einfach mal die finger lassen. es hat schon seinen sinn, dass man die infinitesimalrechnung erst 16/17-jährigen schülern beibringt. besonders mit integration durch substitution würde ich mich nicht beschäftigen, wenn man noch nicht mal das ableiten verstanden hat. falls du dich noch nicht abschrecken lässt, probier es doch mit den workshops in diesen foren. |
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| 17.05.2007, 21:13 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ tmo: Gut, dass das nicht der arroganteste Schwachsinn ist den ich je gehört hab (also nur der erste Teil, ab Zeile 4 is es wieder ok) |
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| 17.05.2007, 21:24 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist daran arrogant? ich nehme mal an, ich hätte mit 14 jahren die differential- und integralrechnung auch noch nicht verstehen und anwenden können. mit dem grenzwert des differenzenquotienten und der Ober/Untersumme öffnet man sozusagen die tür zu einer neuen abstraktionsebene, die nicht jeder mensch mit 14 schon erschließen kann. ist halt meine meinung. der threadersteller kann mich ja gerne eines besseren belehren 
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| 17.05.2007, 21:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
pseudo-nym will sicher nur andeuten, dass man nicht unbedingt immer von sich auf die Allgemeinheit - oder auch nur andere, die man nicht besonders gut kennt - schließen sollte. 
Also ganz ruhig bleiben, und nicht gleich zu streiten anfangen. 
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| 17.05.2007, 21:31 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Arrogant deswegen, weil du Leute abschrecken willst von denen du auf einem Schild ihr Alter gelesen hast. Danach richtest du dann und das ist der Punkt, der mir überhaupt nicht gefällt. Alter ist ein zwar anerkanntes, aber dennoch verdammt schwammiges Kriterium für Reife, z.B.Abstraktionsvermögen. Hier im Board gibt's dafür genug Beispiele. Das ist außerdem keineswegs zu böse gemeint, wie es jetzt vielleicht rüberkommt, aber da früher genau dieses Problem hatte, bin ich da wohl ein wenig überempfindlich. |
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| 17.05.2007, 21:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hätte man dem kleinen Wolfgang gesagt: "Hör auf, Wolferl! Symphonien schreibt man erst ab 36!", dann wäre uns keine einzige Mozart-Symphonie überkommen. (Mit was würden wir dann heute unsere Handy-Klingeltöne bestücken?
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| 17.05.2007, 21:41 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem kenne ich auch, wenn auch aus dem Bereich "Programmieren". Versuch mal als 9-jähriger ernstgenommen zu werden wenn du programmierst! 
Aber naja. Es ist ein Fluch
air |
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| 17.05.2007, 21:43 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also erstmal vielen Dank für eure antworten, über Ableitungen weiß ich folgendes: 1. Ableitung einer ganzrationalen funktion mit potenzregel: 2. Abliitung mit summenregel: f(x)=n^x+k^y daraus folgt f´(x)=xn^(x-1)+ yk^(y-1) 3. produktregel: h(x)=f(x)*g(x) daraus folgt h´(x)=f´(x)*g(x)+g´(x)*f(x) 4. kenne ich die quotientenregel 5. ableitung von f(x)=e^x ist e^x 6. 1. Ableitung= steigung; 2. Ableitung= wendepunkt Ich weiß noch mehr aber ich hab jetzt keine zeit. konnte leider auch nicht alles in latex schreibe. edietiere bald möglichst!!! sorry bis denn mathe760!! |
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| 17.05.2007, 21:50 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, das sind allerdings erst die Regeln, nicht was die Ableitung ist Hast schonmal sowas geshen: |
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| 17.05.2007, 21:57 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja hab ich differenzialquotient der funktion f(x)?? acja zu den Ableitungen weiß ich noch: 8. die extremstellen einer funktion f(x) findet man durch nullsetzen der !. Ableitung!! den/die gefundenen wert/werte setzt man dann in die 2. Ableitung ein. Wenn das ergebnis positiv ist ist es ein minimum falls negativ, ist es ein maximum!! 9. Die wendepunkte einer funktion f(x) findet man durch nullstzen der 2. Ableitung. Den/Die gefundenen Wert/Werte stzt man in die 3. Ableitung ein. Das ergebnis darf nicht Null werden, sonst handelt es sich nicht um einen wendepunkt, sondern um einen sattelpunkt!!! ähm... mehr weiß ich grad nicht! 
Bis denn mathe760!!
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| 17.05.2007, 22:01 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hätte sich eine erste Frage schon fast geklärt(?) Eine Funktion heißt differenzierbar, wenn man den Differenzialquotienten für jedes bilden kann. |
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| 17.05.2007, 22:02 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Funktion heißt differenzierbar, wenn der Grenzwert für x-->x0 (oder für h --> 0) des Differenzenquotienten für jedes existiert. wenn er schon vorlernt, dann wenigstens richtig... |
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| 17.05.2007, 22:05 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist wohl jemand beleidigt, aber sei's drum. Wo genau ist der Unterschied bei der Möglichkeit einen Grenzwert zu bilden und seiner Existenz? |
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| 17.05.2007, 22:06 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das wort grenzwert kam in deinem post nicht vor. das war der fehler. und beleidigt bin ich in keinster weise. warum auch? ich will nur sicherstellen, dass hier niemand grundlegende dinge falsch erlernt. |
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| 17.05.2007, 22:08 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Diffentialquotient ist ein Grenzwert. |
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| 17.05.2007, 22:13 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist fast richtig. die bedinung, dass bei extrema die zweite ableitung nicht 0 wird und bei wendepunkten entsprechend die 3te, ist hinreichend, jedoch nicht notwendig. viel mehr ist ein Vorzeichenwechsel notwendig, welcher zwar aus einer steigung != 0 folgt, aber es gibt auch Vorzeichenwechsel an stellen mit waagerechter tangente (z.b. x^3) und um einen sattelpunkt handelt sich bei wendepunkten mit waagerechter tangente. jeder sattelpunkt ist also ein wendepunkt. es sei dir folgendes gesagt: auswendig lernen ohne das ganze zu verstehen, bringt dir nichts. z.b. das was zur ableitung von summen geschrieben hast, zeigt ziemlich deutlich, dass du das ganze nicht richtig verstanden hast. |
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| 17.05.2007, 22:14 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ pseudo-nym
Ja und genau hier liegt unter anderem mein problem!! Ich verstehe nicht wieso es bei irgendeinen x-wert keinen differenzialquotienten geben kann!! Könntest du mir vielleicht ein beispiel geben oder es verständilch erklären?? Und wie findet man denn raus für welche x-werte es keinen differenzialquotienten gibt?? Man muss doch nicht alle x-werte in diese formel einsetzen oder?!
Bis denn mathe760!!
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| 17.05.2007, 22:16 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Beispiel_f.C3.BCr_eine_nicht_.C3.BCberall_differenzierbare_Funktion |
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| 17.05.2007, 22:19 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann z.B. sagen dass alle ganzrat. Fkt. differenzierbar sind. Wenn man also eine zusammengesetzte Fkt. hat, deren Einzelfkt. ganzrat. sind, so muss man sie nur an der "Nahtstelle" auf Differenzierbarkeit prüfen. Bei Betragsfkt. sieht das im Grunde genauso aus. Du siehst, man muss es nicht immer für alle x machen
Man greift auf bekannte Dinge zurück.air |
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| 18.05.2007, 19:34 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sind dann alle Betrags funktionen nicht überall differenzierbar?? Und was ist eine stetige funktion?? Wie funktioniert die sogenannte H-methode, und wie kommt man darauf, wann wendet man sie an?? und zu guter Letzt: Worauf muss ich bei der integration mit Hilfe der Substitution achten, und wie sehe ich welches Verfahren ich anwenden muss B.Z.W was am günstigsten wäre?? Bis dann mathe760!!
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| 18.05.2007, 19:55 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Nein, es gibt auch überall diff.bare Betragsfkt. 2. Anschaulich ist eine Fkt. stetig, wenn du sie zeichnen kannst ohne abzusetzen. Mathematisch ist eine Fkt. f im Punkt x0 stetig wenn gilt: Die Fkt. ist stetig, wenn sie für alle x € D stetig ist. Was es bedeutet kannst du dir mit der Formulierung eig. gut erklären. 3. Ist eine alternative Methode für den Diff.qutienten, indem man h = x - x0 ersetzt und dementsprechend nicht x->x0 sondern h->0 setzt. Wie sie genau aussieht kannst du dir auf wikipedia anschauen. Sie wird angewendet z.B. beim Ableiten der e-Fkt. (wenn man es ausführlich macht). Ist oft halt einfacher. 4. Du musst darauf achten, es richtig zu machen!
Wie du es siehst? Erfahrung! (Gut, es gibt gewisse Dinge, an denen sieht man es direkt. Aber auch das ist eben Erfahrung).air |
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| 19.05.2007, 01:04 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das einfachste beispiel für eine überall differenzierbare betragsfunktion ist . allgemein kann man sagen, dass eine funktion immer dann im Interval I differenzierbar ist, wenn g(x) in I differenzierbar ist und in I keine nullstelle mit vorzeichenwechsel besitzt. |
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