Harte Nuss: Wasserturm!

18.05.2007, 00:35

Vespa

Harte Nuss: Wasserturm!

Ich kann nur Hilfe sagen:

Der Behälter eines Wasserturms entsteht durch Rotation einer Hyperbel um die y-Achse. Am Boden hat der Behälter einen Durchmesser von $\begin{eqnarray*} 6\sqrt{5} \end{eqnarray*}$ m, in der Höhe von 12 m weist er seinen kleinsten Durchmessser, nämlich 6 m auf. Die Gesamthöhe beträgt 18 m.
Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem, berechnen Sie die Gleichung der erzeugenden Hyperbel.
Lösung: $\begin{eqnarray*} 4x^2-y^2=36 \end{eqnarray*}$

Kann ich da auf a oder b schließen? Entseht durch die Angaben ein Dreieck?

18.05.2007, 07:55

Leopold

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RE: Harte Nuss: Wasserturm!
Der Ansatz für die Hyperbel ist

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \end{eqnarray*}$

Und jetzt sind noch die Parameter $\begin{eqnarray*} a,b>0 \end{eqnarray*}$ zu bestimmen.

Zitat:

Original von Vespa
Am Boden hat der Behälter einen Durchmesser von $\begin{eqnarray*} 6\sqrt{5} \end{eqnarray*}$ m, in der Höhe von 12 m weist er seinen kleinsten Durchmessser, nämlich 6 m auf.

Ein $\begin{eqnarray*} (x,y) \end{eqnarray*}$ -Paar verrate ich dir:

$\begin{eqnarray*} x = 3 \sqrt{5} \, , \ \ y = -12 \end{eqnarray*}$

Das andere

$\begin{eqnarray*} x = \text{?} \, , \ \ y = \text{?} \end{eqnarray*}$

solltest du selbst finden. Wenn du mit den Werten in den Ansatz gehst, kannst du $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ berechnen.

Und hier kannst du dir das in etwa vorstellen.

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