Ableitung

18.05.2007, 11:36	chris21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Ich habe hier eine Differentialfunktion f(x)= $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{x}{2} } + \frac{8}{9} x + 2 \end{eqnarray}$ Davon soll eine Ableitung gemacht werden Ich habe folgendes raus f´(x)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{x}{2} } } + \frac{8}{9} \end{eqnarray}$ Die Lösung sagt aber f´(x)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{x}{2} } } + \frac{8}{9} \cdot \end{eqnarray}$ also f´(x)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{x}{2} } } + \frac{8}{9} \cdot \end{eqnarray}$ Was habe ich hier falsch gemacht? Viele Grüße Christoph
18.05.2007, 11:48	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst nachdifferenzieren. Also erstmal die funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{u(x)} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{u(x)}}\cdot ... \end{eqnarray}$ Und diese "..." sind nach der Kettenregel $\begin{eqnarray} u'(x) \end{eqnarray}$ .
18.05.2007, 11:54	chris21	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso mein Fehler war das ich die Potenzregel genommen hat
18.05.2007, 12:10	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
nein das passt schon! $\begin{eqnarray} g(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ Dass fürt beides zum gleichen ergebniss nämlich $\begin{eqnarray} g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ Das problem ist das du das unter der Wurzel (bei dir x/2) auchnoch ableiten musst und hinten drannmultiplizieren. und x/2 abgeleitet gibt eben 1/2. darum noch mal 1/2 dazu.
18.05.2007, 12:33	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das vergessen so viele immer wieder: ÄUßERE MAL INNERE ABLEITUNG!
18.05.2007, 15:31	chris21	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja mit der Kettenregel bin ich drauf gekommen allerdings hab ich nicht versanden wie man mit der Potenzregel darauf kommt bzw. warum man $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{\frac{x}{2}} } \end{eqnarray}$ noch mal ableiten muss (Potenzregel)
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18.05.2007, 15:59	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst ja auch nicht den ganzen Ausdruck nochmal ableiten lediglich $\begin{eqnarray} u(x)=\frac{x}{2} \end{eqnarray}$ ableiten, da dass die innere Funktion ist und diese bei der Kettenregel abgeleitet werden muss.
18.05.2007, 16:21	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du wendest zuerst die Potenzregel für die äußere Funktion an (d.h. die Wurzel bzw. "hoch 1/2"). Dann musst du aber eben noch die innere Ableitung bilden.

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