Brauche Hilfe bei Aufgabe (Zähldichte?) |
| 18.05.2007, 15:12 | larc0s | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
| Brauche Hilfe bei Aufgabe (Zähldichte?) Dies ist mein erster Post in diesem Forum und schon habe ich eine Frage. Ich hoffe ihr könnt mir helfen 
Hier wäre die Frage: Gegeben sei eine zufallige Bitfolge, wobei die Ereignisse Ai := {An der Stelle i kommt eine 1} i (element) N gleiche Wahrscheinlichkeit p := P(Ai) haben und jede Ereignisfamililie A1,..., Ai mit n (element) N stoch.unabhangig ist. Wie ist die Wartezeit bis zur k-ten 1 verteilt? Hinweis: Wenn die k-te 1an der Stelle n + k kommt, dann bilden die ersten n+k-1 Bits eine zufallige Folge aus n Nullen und k-1 Einsen. Also, ich muss ganz ehrlich sagen, dass ich mit der Aufgabenstellung schon Probleme habe. Das einzige was ich wohl sagen kann ist, dass es wohl hier auf die Berechnung der Zähldichte hinausläuft. Oder liege ich total falsch? Hat jemand Tipps für mich? Wäre euch SEHR dankbar. Grüße, larc0s |
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| 18.05.2007, 15:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Das ist doch schon mehr als die halbe Miete: Das Ereignis, dass du an Stelle n+k auf die genau k-te Eins triffst, lässt sich als Durchschnitt zweier Ereignisse definieren: 1. das im Hinweis genannte, und 2. an Stelle n+k kommt auch eine Eins, also Ereignis Beide sind wegen der getrennten Stellen, um die es geht, unabhängig. Die Wkt von 1. lässt sich durch die Binomialverteilung bestimmen (oder auch elementare kombinatorische Überlegungen), die von 2. ist natürlich . Und dann nur noch multiplizieren... Letztendlich läuft es dann auf die sogenannte Negative Binomialverteilung hinaus. Aber das soll wohl erst das Ziel dieser Übung sein, nicht der Ausgangspunkt. 
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| 18.05.2007, 16:29 | larc0s | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hi! Danke schonmal für deine Antwort. Ich fasse nun mal zusammen, was ich bisher jetzt habe: Also, wie ich das verstanden habe, ist das im Hinweis genannte Ereigniss (kombinatorisch) "ohne Wiederholung" und "Rheienfolge egal". Hoffe das ist richtig. Dann würde sich der erste Teil folgendermaßen zusammensetzen: Ist das korrekt? Noch eine andere Frage, was genau ist denn hiermit gemeint?
Ich meine worauf es momentan hinausläuft ist ja die Berechnung der Wkt "an der n+k-ten Stelle eine 1" in Abhängigkeit von n und k, oder? Mensch steh ich auf dem Schlauch ^^ Also sorry, wenn meine Fragen teilweise etwas wirr oder sonst wie wirken
Danke nochmal! Gruß, larc0s |
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