waagrechte asymptote

18.05.2007, 17:32	ichbineinmac	Auf diesen Beitrag antworten »
waagrechte asymptote Hallo zusammen, kann mir bitte einer sagen wie man die waagrechte asymptote bei gebrochen rationalen funktionen errechnet.Und stimmt es das die definitionslücke immer die senkrechte asymptote ist?
18.05.2007, 18:03	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
waagerechte asymptoten kommen bei gebrochenrationalen funktionen dann vor, wenn der grad des nenners größer oder gleichgroß wie der grad des zählers ist. wenn der grad des nenners echt größer ist, ist die waagerechte asymptote y = 0. wenn die beiden grade gleichgroß sind, ist es das verhältnis aus den beiden koeffizienten vor dem jeweils größten grad. eine definitionslücke dl ist senkrechte asympote wenn $\begin{eqnarray} \lim_{x \to dl} f(x) = \pm \infty \end{eqnarray}$ ist. ein beispiel, bei dem nicht so ist, wäre $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{2x(x-1)}{x-1} \end{eqnarray}$ 1 ist zwar definitionslücke, der graph hat jedoch keine asymptoten.
18.05.2007, 18:08	martin-w	Auf diesen Beitrag antworten »
Das könnte man wohl nach Analysis verschieben. Also ich fang mal mit deiner zweiten Frage an. Nein, das kann man nicht sagen. Es kann auch der Fall einer sogenannten hebbaren Lücke auftreten. Das ist dann der Fall, wenn sowohl Zähler als auch Nenner für ein bestimmtes x gegen 0 streben. Eine Polstelle und somit eine senkrechte Asymptote gibt es nur, wenn _nur_ der Nenner gegen Null strebt. Beispielfunktion: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{8(x+1)}{(x+1)(x-3)} \end{eqnarray}$ Diese Funktion hat Definitionslücken bei -1 und 3. Es liegt aber nur bei x=3 eine Polstelle mit senkrechter Asymptote vor. Bei x=-1 gibt es eine hebbare Lücke, da f(x) hier gegen -2 strebt, nicht gegen unendlich. (Das Programm hier plottet das aber nicht exakt, eigentlich müsste bei x=-1 eine Lücke sein, oder ein Kästchen oder ein Kringel oder dergleichen. Zu deiner ersten Frage: Eine waagrechte Asymptote gibt es, wenn der Nennergrad gleich dem Zählergrad ist. Dann musst du nur die Faktoren vor der jeweils höchsten Potenz anschauen. Beispiel: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{5x^2-3x+8}{10x^2+9} \end{eqnarray}$ hat eine waagrechte Asymptote bei y=5/10=1/2. Wenn der Nennergrad größer ist als der Zählergrad ist die waagrechte Asymptote immer bei y=0.
18.05.2007, 18:11	Vieta	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine wagrechte Asymptote ist für mich Beispiel $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^3}{x^2} \end{eqnarray}$ Dann wäre dabei die waagrechte Asymptote y=x
18.05.2007, 18:15	Chris1987	Auf diesen Beitrag antworten »
wo ist denn y=x bitteschön waagerecht ?^^
20.05.2007, 12:41	ichbineinmac	Auf diesen Beitrag antworten »
ah danke
Anzeige

20.05.2007, 15:23	cordu_h	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist jetzt aber nicht waagrecht?! das sollte man evtl korrigieren...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »