Tüte aus Quadrat -> Extremwertaufgabe

18.05.2007, 19:21	Moon	Auf diesen Beitrag antworten »
Tüte aus Quadrat -> Extremwertaufgabe Ich hab da noch eine.. "Für den Bau einer kegelförmigen Tüte mit möglichst großem Fassungsvermögen wird aus einem quadratischen Kartin mit 1m Seitenlänge ein Kreisausschnitt geschnitten und zum Kegel geformt. Wir würden Sie den Karton ausschneiden? Geben Sie den Mittelpunktswinkel an." Also ich bin jetzt davon ausgegangen, dass s des Kegels gleich 1/2 ist. $\begin{eqnarray} 0.5^2 = r^2 + h^2 => r^2 = 0.25 - h^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V(h) = \pi / 3 (0.25 - h^2) * h = (0.25 \pi /3) h - ( \pi /3) h^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V'(h)= (-3\pi /3) h^2 + 0.25\pi /3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h = 0.28868 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r = 0.4083 \end{eqnarray*}$ Stimmt das soweit? Und was ist ein Mittelpunktswinkel? Der Winkel, wie sehr der Kegel in der Mitte gebogen ist vielleicht? Und wie berechne ich den? Hülfe.. Edit: Sorry, aber ich habe keine Ahnung, wie man hier Zeilenumbrüche zwischen die Zahlen bekommt.. [Modedit: latex]
18.05.2007, 21:35	integralschokolade	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast das hier so richtig gemacht! Der Mittelpunktswinkel ist sozusagen der Anstiegswinkel des Kegelmantels. Du berechnest ihn mit folgender Gleichung: $\begin{eqnarray} sin \phi = \frac{h}{r} \end{eqnarray}$
19.05.2007, 11:35	Moon	Auf diesen Beitrag antworten »
aah ok aber wenn man das als ein normales trigonomie-dreieck sieht, wär das dann nicht tangens und nich sinus?
21.05.2008, 17:05	meisterschroeder	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn man einen Viertelkreis (mit dem Radius 1m) ausschneidet und daraus den Kegel formt, hat dieser 0.06337 VE (bzw m³) und somit ein größeres Volumen

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