Extremwertaufgabe

18.05.2007, 18:30

Brigada007

Damit in der allgemeinen Diskussion über freiwillige Hilfe nicht die Aufgabe unter geht, habe ich sie mal abgekoppelt. Ich würde Brigada007 jedoch bitten, Hauptwörter und Worte am Satzbeginn groß zu schreiben.

Gruß,
tigerbine

Ein Tunnel von 12m Länge besitzt einen halbkreisförmigen Querschnitt von 8m (Durchmesser). Durch den Einbau zweier vertikaler Wände und einer horizontalen Wand aus Stahlblech soll ein Durchgang mit rechteckigem Querschnitt geschaffen werden. Welche Höhe h und welche Breite b muss der Durchgang erhalten, damit seine Querschnittsfläche maximal wird?

18.05.2007, 20:17

sqrt4

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1. Wo genau hängst du?
Oder hast du überhaupt keine Ahnung wie du die Aufgabe angehen sollst?

Also überlege dir
- wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks
- welcher Zusammenhang zwischen den Seiten des Rechtecks besteht (Tipp: Pythagoras)

18.05.2007, 21:22

Brigada007

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ich komme nicht auf die hauptbedingung und nebenbedingung??

19.05.2007, 01:16

tmo

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du hast 2 möglichkeiten das zu lösen:

entweder mit dem satz des pythagoras: die strecke zwischen der mitte der Breite b und einer oberen Ecke des rechtecks ist der Radius.
so kannst du ein zusammenhang zwischen den beiden rechteckseiten herleiten.

oder du benutzt einfach sofort die funktion
$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{r^2-x^2} \end{eqnarray*}$
welche einen halbkreis mit dem radius r darstellt:

19.05.2007, 19:18

mathe760

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ups sorry wie löscht man diesen Beitrag wieder? bin ausversehen auf den knopf gekommen unglücklich