komplexe Zahlen

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Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe Zahlen
Guten Morgen!

Ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich rein gar nichts anfangen kann:

Man bestimme den geometrischen Ort aller Punkte z mit



Ich weiß überhaupt nicht was ich da machen muss. Naja, bzw nur, dass ich den geometrischen Ort aller Punkte z bestimmen muss, aber ich versteh nicht was mir das sagt. unglücklich

Vielen Dank schon mal für die Hilfe! smile
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt dir der Begriff "Betrag einer komplexen Zahl " etwas?

Also ich hab so eine Aufgabe zwar noch nicht gemacht, aber ich hab jetzt einfach mal mit angesetzt.

Es gilt:


und

Ich komme schließlich auf folgende Ungleichung

DAS FOLGENDE IST FALSCH!!! Bitte den nächsten Post beachten! Ich habs wegen dem nachvollziehbaren Themenverlauf stehen lassen.



also

bzw..




Ich dachte das sollten 2 Halbkreise werden... liegt das an dem Plotter?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Also richtig ist (hoffe ich zumindest !)



oder

d.h. die Lösungsmenge ist eine Kreisscheibe um den Ursprung mir Radius (ohne die Punkte auf dem Kreis selbst !)


Edit:

Richtig wäre (danke Arthur)


oder

d.h. die Lösungsmenge ist eine Kreisscheibe um den Ursprung mir Radius (ohne die Punkte auf dem Kreis selbst !)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd mal noch ein wenig vereinfachen - dann kommt eine wunderschön einfache geometrische Figur raus... Augenzwinkern
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

ja hab ich grad gemacht smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Leider falsch - es ist der Einheitskreis, besser gesagt dessen Inneres.
 
 
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Boden könnt ich versinken Augenzwinkern
Nicht druch 3 teilen können aber hier mitreden
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

tut mir Leid, dass ich mich erst so spät wieder melde! Danke schon mal für die Antwort! Wink

Also, ich versuchs mal (ob ichs richtig verstanden hab):

Ich muss von einer allgemeinen Zahl z=a+ib ausgehen und von ihr den Beträge ausrechnen zwischen z-2 und 2z-1, oder wie?

Ich hab so die dumme Angewohnheit manchmal sehr Lange aufem Schlauch zu stehen... unglücklich
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein sondern du berechnest den Betrag der komplexen Zahlen und

Für die Beträge muss gelten
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

und für z dann a+ib einsetzen? verwirrt
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal. Gesucht werden alle komplexen Zahen , für die

gilt.

Nun lässt sich aber jede komplexe Zahl z darstellen als

Der Betrag einer komplexen Zahl () ist


Also berechnen wir den Betrag der komplexen Zahl und mit .




Also ist

und

Laut Aufgabenstellung soll gelten

also:
oder

Vereinfachen und man kommt auf

Das musst du noch richtig interpretieren.
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Das hat ich mit einsetzen gemeint, ich hätte es vielleicht ausführlicher hinschreiben sollen. Aber trotzdem vielen, vielen Dank, weil später wär ich bestimmt trotzdem irgentwo hängen geblieben. Und das zB

hab ich noch nicht gewusst, ich hab immer noch schön brav mit (a+ib)(a-bi) gerechnet. (Hätt man ja mal drauf kommen können. :hammersmile
Also vielen Dank sqrt4! Und das mit der Interpretation lass ich mir noch heut nach durch den Kopf gehen, da komm ich nämlich grad net mehr drauf.

lg
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich komm immer noch nicht drauf, wie das zu interpretieren ist. Ich mein es sagt mir zB, dass die Diskriminante(?) von < 1 ist, aber sonst? verwirrt
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung beschreibt den sog. Einheitskreis. (Kreis um den Ursprung mit Radius r=1).

Alle komplexen Zahlen die erfüllen befinden sich im Inneren des Einheitskreises. (Vorstellung des Einheitskreises in der gaußschen Zahlenebene!)
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

AH! Aber wie sieht der dann in der gaußschen Zahlen Ebene aus, weil Wurzel aus -1 ist ja nicht gleich dem Radius 1, oder?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte damit eigentlich den Einheitskreis in der gaußschen Zahlenebene.

Ein paar Beispiele.

Die Zahl i

Der Betrag von i .

Oder

Deren Beträge sind jeweils

Also für alle komplexen Zahlen die auf dem Kreis um den Ursprung mit Radius 1 liegen, gilt
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Cool, ich glaub ich habs verstanden! Tanzen
Danke schön! Mit Zunge
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