Poisson Verteilung

19.05.2007, 14:16

larc0s

Poisson Verteilung

Hallo!

Sorry, ich hoffe es ist nicht schlimm, dass ich schon eine neue Frage habe smile

Aber ich wollte nur wissen, ob meine Überlegung richtig ist:

Aufgabe:

Ein Server kann n Anfragen pro Sekunde bearbeiten, wobei die Anzahl
der neuen Anfragen pro Sekunde Poisson-verteilt ist mit dem
Parameter $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ =3. Wie groß muss n sein, damit
die Wahrscheinlichkeit der Uberlastung in einer bestimmten
Sekunde (d.h.es kommen mehr als n neue Anfragen)
kleiner ist als 0.01?

Also, Poisson Verteilt heißt ja:
$\begin{eqnarray*} P_{k} (X=n) = \frac{\lambda^{n}}{n!} e^{-\lambda} \end{eqnarray*}$

Das hieße in meinem Fall ja nichts anderes als:
$\begin{eqnarray*} P_{k} (X=n) = \frac{3^{n}}{n!} e^{-3} \le 0.99 \end{eqnarray*}$

Stimmt das?

Danke und Gruß,
lar0s

19.05.2007, 16:32

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Was hat $\begin{eqnarray*} X=n \end{eqnarray*}$ damit zu tun? Es gibt die Fälle

$\begin{eqnarray*} X\leq n \end{eqnarray*}$ ... keine Überlastung

und

$\begin{eqnarray*} X>n \end{eqnarray*}$ ... Überlastung

darum geht es, nicht um "genau" $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ unglücklich

19.05.2007, 17:36

larc0s

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Gut, ich hoffe ich habe das jetzt richtig verstanden:

Wenn ich ein paar Werte in die Formel einsetze kommt folgendes raus:

code:
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: 11: 12: 13: 14:	Anfragen Wahrscheinlichkeit W.(aufsummiert) 0 5% 5% 1 15% 20% 2 22% 42% 3 22% 64% 4 17% 81% 5 10% 91% 6 5% 96% 7 2% 98% 8 0,8% 98,8% 9 0,3% 99,1%

Folglich ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen 0 und 9 Anfragen kommen 99,1%.
Somit müsste der Server min. 9 Anfragen verarbeiten können, damit die Wahrscheinlichkeit einer Überlastung <= 1% ist. (in diesem Fall für n=9, 0,9%)

So habe ich das jetzt verstanden, und wenn das jetzt richtig ist, mache ich nen Freudensprung Augenzwinkern

Gruß und danke für die Kontrolle,
larc0s

19.05.2007, 17:43

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Also zum Nachrechnen bin ich zu faul, aber die Methode ist richtig. Na dann spring mal! Freude

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