ungradzahlig viiele Teiler

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13.01.2005, 09:14	Elke	Auf diesen Beitrag antworten »
ungradzahlig viiele Teiler hi, noch ein Problem wie kann ich beweisen, das alle Quadrahtzahlen eine ungerade Anzahl von Teilern hat. Mir ist klar warum denn die quadrahtzahl kommt ja nur einmal als teiler vor obwohl es zwei gibt aber wie beweise ich das am beseten Danke Elke
13.01.2005, 09:27	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungradzahlig viiele Teiler kommt drauf an, wie ein Teiler definiert ist. Ist n ein Teiler von n oder nur Zahlen die kleiner als n sind?
13.01.2005, 09:41	sascha	Auf diesen Beitrag antworten »
glaube bei dieser aufgabe soll man allgemein beweisen das die quadratzahlen eine ungerade anzahl von teilern haben.
13.01.2005, 09:48	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungradzahlig viiele Teiler Also meiner Meinung nach ist eine Zahl immer auch ihr eigener Teiler, ebenso ist 1 immer Teiler und dann wird die Aufgabe auch sehr einfach. Gegeben sei die Quadratzahl $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ein Teiler von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ , dann ist sofort klar, dass auch $\begin{eqnarray} \frac{n}{t} \end{eqnarray}$ ein Teiler ist und insbesondere verschieden von $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ , es sei denn ..... na? Alles klar?
13.01.2005, 09:57	Elke	Auf diesen Beitrag antworten »
also von natürlichen zahlen geh ich aus aber verstanden habe ich das immer noch nicht lg Elke
13.01.2005, 10:23	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib dir z.B. mal alle 9 positiven Teiler von 36 in geordneter Reihenfolge auf, also 1, 2, ... , 18, 36. Dann fasse sie zu Paaren zusammen: (1,36), (2,18), ... von außen nach innen. Und dann lies dir den Beitrag von N8schichtler nochmal durch.
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13.01.2005, 10:24	sascha	Auf diesen Beitrag antworten »
geht es aber nicht darum, dass man zeigt z.B. 16 ist ein quadratzahl hat die teiler 1, 2, 4, 8 , 16 dass sind 5 teiler also anzahl teiler ungerade weil 116 = 16 28 = 16 und 4* 4 = 16 die 4 wird aber nur einmal als teiler gezählt also anzahl ungerade aber wie man das allgemein zeigt weis ich nicht
13.01.2005, 10:50	sascha	Auf diesen Beitrag antworten »
nun würd mich aber auch interessieren wie man das beweisen soll
13.01.2005, 10:51	Elke	Auf diesen Beitrag antworten »
nehmen wir an ich hab die Zahl 78400 das sind 280 zum Quadraht dann wäre es nicht sinnvoll alle Teiler aufzuschreiben ginge auch nur sehr schwer. Aber wie kann ich an der Zahl zeigen, dass die Teiler ungerade sind. nach meinem satz würde das ja stimmen aber wie beweise ich den.
13.01.2005, 10:51	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz einfach: betrachten wir mal die Quadratzahl $\begin{eqnarray} n=p^2 \end{eqnarray}$ Die 1 ist immer Teiler, so auch immer die Zahl $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ selbst. Also kann man diese beiden Teiler zu einem Paar zusammenfassen $\begin{eqnarray} (1;n) \end{eqnarray}$ . Zu jedem andern Teiler $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ (außer $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ), findest du auch einen Partner, indem du $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ teilst: $\begin{eqnarray} (t;\frac{n}{t}) \end{eqnarray}$ . Nur für den Teiler $\begin{eqnarray} t=p \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \frac{n}{p}=p \end{eqnarray}$ , das Paar müsste also $\begin{eqnarray} (p;p) \end{eqnarray}$ heißen, wohingegen alle andern Paare aus verschiedenen Zahlen bestehen. Wenn du also nur Paare hast und noch einen Teiler $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ hast, dann sind das ungerade viele Teiler.
13.01.2005, 11:31	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Teiler von 78400 sind (in Paaren angeordnet): $\begin{eqnarray} (1;78400), (2;39200), (4;19600), (5;15680), \dots ,(245;320) \end{eqnarray}$ . Ohne Partner bleibt $\begin{eqnarray} 280 \end{eqnarray}$ . Das sind also $\begin{eqnarray} 2m+1 \end{eqnarray}$ Teiler, also eine ungerade Anzahl

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