Polynomrekonstruktion

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19.05.2007, 17:14	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomrekonstruktion hi an alle (meine erste frage) und hier schon die aufgabe: Eine ganzrationale Funktion f vierten Grades habe folgende Eigenschaften: ihr Schaubild hat im Ursprung einen Terrassenpunkt (= Sattelpunkt) und schneidet die x-Achse außerdem im Punkt N(6\|0). Die Fläche zwischen der x-Achse und dem Schaubild von f hat den Inhalt A = 19,44FE. Bestimmen Sie den Funktionsterm von f. Mein Ansatz: f(0)=0 fs(0)=0 (fs gesprochen f strich, 1 ableitung) f(6)=0 fss(0)=0 (2. Ableitung) $\begin{eqnarray} \int_{0}^{6}f(x)dx \end{eqnarray}$ =19.44Fe (hoffe latex funzt ka, wenn nicht Integral 0 bis 6 f(x) dx=19.44Fe) aufstellen eines Polynoms 3. Grades a* $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ + b* $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ + cx+ d Problem: das CAS spukt mir jetzt nur a= $\begin{eqnarray} \frac{-d}{216} \end{eqnarray*}$ und b,c,d=0 (das kann doch nicht stimmen) wollte das Ergebnis in das Integral f(x) reinsetzen bin für jede Hilfe dankbar, die meine Verwirrtheit bekämpft (danke im voraus)
19.05.2007, 17:41	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
deine ansätze sind schonmal richtig. nur ist von einem polynom 4ten grades die rede. und für solch eine aufgabe brauchst du kein CAS aufgrund des sattelpunktes reduziert sich die funktion nämlich zu $\begin{eqnarray} f(x) = ax^4 + bx^3 \end{eqnarray}$ jetzt musst du nur noch die bedingungen $\begin{eqnarray} f(6) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{0}^{6}~f(x)~dx \Rightarrow F(6) = 19,44 \end{eqnarray}$ auswerten und damit a und b berechnen
19.05.2007, 19:13	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank für deine Hilfe, normales Polynom(a* $\begin{eqnarray} x^4 \end{eqnarray}$ + b* $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ + c* $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ + d* $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ + e) wenn ich c* $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ und d* $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und e weglasse, gibt mir der rechner auch das richtige ergebnis aus, bloß verstehe ich nicht warum man die bausteine einfach weglassen kann, wahrscheinlich ist das eine eigenschaft wenn ein sattelpunkt in der funktion vorliegt, das genügt mir vielen dank nochmal mein Ergebnis: - $\begin{eqnarray} \frac{1}{20} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} x^4 \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{3}{10} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ , der Graph hat ein SP bei (0/0), schneidet die x-Achse im Punkt (6/0) und die Fläche zwischen Graph und x-Achse beträgt 19.44 Fe das ergebnis war übrigens vorgegeben, das hab ich jedenfalls nicht verstanden, aber so schon, vorgegebenes Ergebnis: Funktionsterm wg. Sattelpunkt (Ursprung, waagrechte Tangente, WeP) und N: f(x) = a* $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ (x – 6) $\begin{eqnarray} \int_{0}^{6}~f(x)~dx \end{eqnarray}$ =- $\begin{eqnarray} \frac{1944}{5} \end{eqnarray}$ a A=- $\begin{eqnarray} \frac{1944}{5} \end{eqnarray}$ a oder A= $\begin{eqnarray} \frac{1944}{5} \end{eqnarray}$ a; also ist a=-0.05 oder a=0.05
19.05.2007, 19:18	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Man lässt die ja nicht "einfach" weg sondern benutzt das an einem Sattelpunkt $\begin{eqnarray} f(\xi)=f'(\xi)=f''(\xi)=0 \end{eqnarray}$ ist.
19.05.2007, 19:54	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh verstanden man kann die hier weglassen, weil der Sattelpunkt im Ursprung ist, wenn der Sp, aber nicht im Ursprung ist, kann man es nicht machen
19.05.2007, 22:18	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
genau.
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19.05.2007, 23:21	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur aus diesem Grund kann man auch sagen, dass die Bed. bzgl. des Integrals auch als $\begin{eqnarray} F(6) = 19,44 \end{eqnarray}$ geschrieben werden kann. Ansonsten müsste es natürlich $\begin{eqnarray} F(6) - F(0) = 19,44 \end{eqnarray}$ lauten. air
19.05.2007, 23:30	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
das hat doch nix mit dem sattelpunkt zu tun. wenn man stammfunktionen von ganzrationalen funktionen bildet, macht man es doch immer so, dass F(0) = 0 ist. deswegen kann man das - F(0) weglassen. oder hast du irgendwie was anderes gemeint?
19.05.2007, 23:47	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte noch keine Integralrechnung (jedenfalls in der Schule. Aber man kann ja auch selbst lernen) Allerdings hatte ich dabei einen anderen Denkfehler drin. Die Konstante fällt beim Subtrahieren ja sowieso weg seufz Sorry, ist wohl die Uhrzeit air

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