Aussageform mit Logarithmen

20.05.2007, 11:33

Nataliiiii

Aussageform mit Logarithmen

ist es denn soweit richtig?
irgendwie komme ich nicht weiter

$\begin{eqnarray*} 2*4^{x+1} = 1,6*20^{2x-1} /log \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg2+(x+1)*lg4 = lg1,6+(2x-1)*lg20 /-lg1,6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg2-lg1,6+(x+1)*lg4= (2x-1)*lg20 /-(x+1)*lg4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg2-lg1,6= (2x*lg20-1lg20)-(xlg4+1g4) \end{eqnarray*}$

kann ich eigentlich dann
$\begin{eqnarray*} 2x*lg20-x*lg4 \end{eqnarray*}$
machen?

20.05.2007, 11:42

derkoch

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Du kannst es nicht nur, du mußt es sogar, damit du x ausklammern kannst!

20.05.2007, 11:58

Nataliiiii

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ich weiß leider nicht wie weit ich solche zahlen subtrahieren kann

kommt dann
$\begin{eqnarray*} x*lg16 \end{eqnarray*}$

raus?

20.05.2007, 12:18

derkoch

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Zitat:

Original von derkoch
Du kannst es nicht nur, du mußt es sogar, damit du x ausklammern kannst!

Langsames und genaues Lesen bringt dich manchmal erheblich weiter! Augenzwinkern

20.05.2007, 12:45

Nataliiiii

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yohoooo ich hab´s

1 kommt raus

DANKE Wink

20.05.2007, 22:19

Nataliiiii

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was mache ich denn falsch, ich erkenne meinen Fehler nicht:

$\begin{eqnarray*} 2^{2x+1}+3 ^{x+2} = 2^{2*(x+1)}+3 ^{x+1} \log \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x+1)*lg2+(x+2)*lg3= (2x+2)*lg2+(x+1)*lg3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x*lg2+lg2)+(xlg3+2lg3)= (2xlg2+2lg2)+(xlg3+lg3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2xlg2+xlg3-2xlg2-xlg3= -lg2-2lg3+2lg2+lg3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(2lg2+lg3-2lg2-lg3)=-lg2-2lg3+2lg2+lg3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \frac{-lg2-2lg3+2lg2+lg3}{2lg2+lg3-2lg2-lg3} \end{eqnarray*}$

21.05.2007, 00:11

TommyAngelo

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Zitat:

Original von Nataliiiii
was mache ich denn falsch, ich erkenne meinen Fehler nicht:

$\begin{eqnarray*} 2^{2x+1}+3 ^{x+2} = 2^{2*(x+1)}+3 ^{x+1} \log \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x+1)*lg2+(x+2)*lg3= (2x+2)*lg2+(x+1)*lg3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x*lg2+lg2)+(xlg3+2lg3)= (2xlg2+2lg2)+(xlg3+lg3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2xlg2+xlg3-2xlg2-xlg3= -lg2-2lg3+2lg2+lg3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(2lg2+lg3-2lg2-lg3)=-lg2-2lg3+2lg2+lg3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \frac{-lg2-2lg3+2lg2+lg3}{2lg2+lg3-2lg2-lg3} \end{eqnarray*}$

ganz einfach: du dividierst durch 0
Eine leere Menge also. Außerdem darf man nicht den Logarithmus auf einzelne Summanden anwenden.

21.05.2007, 09:50

Nataliiiii

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aber lt. Lösungsbuch
ist das Ergebnis {3,82....}

21.05.2007, 10:53

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Zitat:

Die Logarithmengesetze sagen, was man beim Umformen mit Logarithmen machen darf - sie sagen nicht, was man nicht machen darf, deswegen füge ich das mal an:

Finger weg von "Vereinfachungen" der Logarithmen von Summen, also $\begin{eqnarray*} \log(a+b) \stackrel{???}{=} \log(a) + \log(b) \end{eqnarray*}$ o.ä., das ist grottenfalsch.

Es gibt schlicht keine "Auftrennungsregel" für den Logarithmus von Summen, für betroffene Gleichungen muss man nach anderen Wegen suchen, so wie hier erstmal die Zusammenfassung nach gleichen Basen pro Seite:

$\begin{eqnarray*} 3^{x+2}-3 ^{x+1} = 2^{2(x+1)}-2^{2x+1} \end{eqnarray*}$

Jetzt nutzt man noch die Potenzgesetze $\begin{eqnarray*} 3^{x+2}=3^1\cdot 3^{x+1} \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} 2^{2(x+1)} = 2^{2x+2} = 2^1\cdot 2^{2x+1} \end{eqnarray*}$ auf beiden Seiten und gelangt zu

$\begin{eqnarray*} (3^1-1)\cdot 3^{x+1} = (2^1-1)\cdot 2^{2x+1} \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} 2\cdot 3^{x+1} = 2^{2x+1} \end{eqnarray*}$

Und jetzt hast du Produkte und kannst "ordnungsgemäß" logarithmieren.

21.05.2007, 17:46

TommyAngelo

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Zitat:

Original von Arthur Dent

$\begin{eqnarray*} (3^1-1)\cdot 3^{x+1} = (2^1-1)\cdot 2^{2x+1} \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} 2\cdot 3^{x+1} = 2^{2x+1} \end{eqnarray*}$

Und jetzt hast du Produkte und kannst "ordnungsgemäß" logarithmieren.

Da kann man ja noch durch 2 dividieren und schließlich ganz bequem logarithmen und nach x auflösen. Verstehst du?

22.05.2007, 11:11

Nataliiiii

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danke, ich habe das Ergebnis rausgekriegt. wieder was dazugelernt

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