Hyperbolicus - Mathe-Vortestat

20.05.2007, 13:55

N-Gin

Hyperbolicus - Mathe-Vortestat

Hallo liebe leute,

ich habe ein kleines problem.
Und zwar geht es dadrum, das ich in den nächsten tagen ein mathetestat bei meinem mathe prof vorlegen muss, allerdings weiss ich gar nichts mit der aufgabe anzufangen.
Ich wäre allen beteiligten dankbar, wenn ihr mir zu einer lösung und erklärung helfen könntet.

Zunächst die aufgabenstellung mit der Hoffnung das ich hilfe bekomme Freude

Untersuchen Sie die Funktion f (x) = tanh x = sinh x / cosh x und ihre Umkehrfunktion g(x) = Artanh x.

Skizzieren sie die schaubilder und weisen sie einige der Eigenschaften nach wie z.b.

Definitions- und Wertebereich, Ableitungen, Stammfunktionen, Formeln für tanh (x+y) usw.

Das ist die Aufgabenstellung.

Ich hoffe jemand erhört meinen Hilferuf ^^

Danke im voraus

LG
N-Gin

20.05.2007, 14:06

20_Cent

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Wie wärs, wenn du schonmal anfängst, wir helfen dann smile

mfG 20

20.05.2007, 14:36

WebFritzi

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Definition von sinh und cosh:

$\begin{eqnarray*} \cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}, \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}. \end{eqnarray*}$

Naja, kannst du ja eh alles hier nachlesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Kosinus_Hyperbolicus

23.05.2007, 10:50

N-Gin

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Zitat:

Original von 20_Cent
Wie wärs, wenn du schonmal anfängst, wir helfen dann smile

mfG 20

Würd ich ja machen wenn ichs wüsste, wie ich es erst mal angehen soll..
Ich hab jetzt auch unter wikipedia gekuckt aber ich versteh das nicht ganz.
Wie soll ich die oben genannte Funktion denn untersuchen ??
Habt ihr nen link wo es ausführlich erklärt ist vllt?

23.05.2007, 11:04

mYthos

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Hallo!

Bilde doch mal den Quotienten von sinh(x) und cosh(x) ->

$\begin{eqnarray*} y = \tanh x = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} \end{eqnarray*}$

und erweitere den Bruch dann mit $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ ...

Für die Umkehrfunktion* vertausche dann die Variablen und löse

$\begin{eqnarray*} x = \frac{e^{2y} - 1}{e^{2y} + 1} \end{eqnarray*}$

nach y auf.

* Diese heisst übrigens dann y = artanh x = .... (area tangens hyperbolicus)

mY+

23.05.2007, 11:12

WebFritzi

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Das ist wohl eindeutig Schulmathe.

23.05.2007, 11:19

20_Cent

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Nein, von solchen Funktionen hab ich in der Schule noch nichts gehört... (Mathe LK)

Und in Analysis 1 muss man auch Kurvendiskussionen machen.

Aber tatsächtlich sollte das Prinzip aus der Schule bekannt sein, nur die Funktionen sind neu, aber die habt ihr ja schon geposted Augenzwinkern

mfG 20

23.05.2007, 11:24

WebFritzi

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Zitat:

Original von 20_Cent
nur die Funktionen sind neu

Nach Bildung des Quotienten auch nicht mehr. Für mich bleibt das Schulmathe. Als ob man nur wegen einer plötzlich neuen Funktion, die mit bekannten Funktionen definiert wird, sagt, dass das nun Hochschulmathe sei...

28.05.2007, 14:29

N-Gin

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Testataufgabe 9

Untersuchen Sie die Funktion f (x) = tanh x = sinh x/cosh x und ihre Umkehrfunktion

g (x) = Artanh x.

Skizzieren Sie die Schaubilder und weisen Sie
einige der Eigenschaften nach wie z.B.

Definitions- und Wertebereich, Ableitungen, Stammfunktionen, Formeln für tanh (x+y)
usw.

f (x) = tanh x = sinh x/cosh x leiten wir nun mit der Quotientenregel ab.

Quotientenregel:

q (x) = f (x) / g (x)

q’ (x) =

Funktion f (x) = tanh x = sinh x/cosh x ableiten.

f(x)= (cosh²+sinh²)/cosh²

Hilfsgleichung: sinh²+cosh² = 1 <=> sinh²=1-cosh²

Einsetzen in f’(x) =>

(Cosh²+ (1-cosh²))/cosh²= 1/cosh²

1/cosh² = 0
1 = 0

nicht lösbar, keine Extremstelle

sinh und cosh haben keinen limes und dann tanh erst recht nicht

28.05.2007, 14:48

kiste

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Bist du dir da sicher mit dem limes?

28.05.2007, 14:50

N-Gin

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mein prof sagte da seien zwei fehler drin, ich weiss bisher nur nicht welche...ich weiss gar nicht mehr weiter..
mit dem limes bin ich mir auch nicht sicher....

28.05.2007, 14:52

kiste

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Um es mal noch genauer auszudrücken:
$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to \infty} \tanh x \end{eqnarray*}$ existiert. Setze doch mal die Definition ein und überprüfe es.

28.05.2007, 15:07

WebFritzi

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Zitat:

Original von N-Gin
sinh² + cosh² = 1

ist falsch!

28.05.2007, 15:16

N-Gin

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und warum?

28.05.2007, 15:21

kiste

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Die Frage ist eher warum sollte es gelten Augenzwinkern

Warum sieht man durch einsetzen

28.05.2007, 15:23

N-Gin

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ich dachte ich krieg hier hilfe und nicht gegenfragen..
ich hab echt NULL plan das habe ich auch erwähnt und das ich dann gegenfragen bekomme ist LEIDER NICHT hilfreich

trotzdem danke!

28.05.2007, 15:29

kiste

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Als Student könnte man schon etwas Eigeninitiative von dir erwarten, wir machen deine Arbeit sicher nicht.
$\begin{eqnarray*} sinh x = \frac{1}{2} (e^x - e^{-x}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} cosh x = \frac{1}{2} (e^x + e^{-x}) \end{eqnarray*}$
Einsetzen in deinem vermeintliche Formel und du wirst sehen warum es nicht gilt.

Es gilt übrigens $\begin{eqnarray*} cosh^2 x - sinh^2 x = 1 \end{eqnarray*}$ . Beweis bleibt dir überlassen

28.05.2007, 15:31

N-Gin

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ich sitze seit einer woche daran, ich erwarte nicht das jemand mir die aufgabe löst, ICH muss immerhin die klausur schreiben.
aber wie gesagt trotzdem danke

28.05.2007, 15:49

WebFritzi

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Ich glaube, du begreifst etwas grundsätzliches nicht. Du lernst nur, indem du dich mit dem Stoff beschäftigst. Und zwar nicht nur oberflächlich! Du musst die Dinge verstehen - nicht nur meinen, sie zu verstehen. Du musst WISSEN, dass du sie verstehst. Dazu musst du Erfahrung sammeln und selber rechnen. Du machst diese Erfahrung nicht, wenn wir dir die Dinge vorrechnen! Man kann also sagen, dass Gegenfragen sehr wohl hilfreich sind. Du musst die Hilfe nur annehmen. Wenn du das nicht tust, dann können wir daran nichts ändern.

28.05.2007, 16:23

N-Gin

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@ WebFritzi

du hast mir eh nur nen link geschickt das ich da schauen soll.
Der eine lernts so und der andere anders!!! Es gibt keine vorschriften wie mans lernt!man man man!
und ich sagte DANKE!

28.05.2007, 20:08

WebFritzi

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Warum wirst du denn gleich so sauer? Dazu gibt es keinen Grund. Sicherlich gibt es viele Wege zu lernen. Aber glaube mir: In der Mathematik ist einer der wichtigste: learning by doing. Und wenn man die anderen machen lässt, dann ist es das eben nicht. Du (ja, auch du!) lernst am besten, wenn du dich selber mal auf den Hosenboden setzt und rechnest.

Dein "Danke" habe ich registriert. Find ich auch gut, dass du dich bedankst. Das ist sehr höflich. Aber wenn du "Danke" sagst, darf ich doch trotzdem deinen Lernstil kritisieren, oder? Ich möchte dich hier nicht angreifen. Ich habe nur ein Problem: Wenn ich etwas erkläre, möchte ich auch eigentlich gerne, dass es dem anderen etwas bringt. Und ich weiß einfach, dass es das nicht tut, wenn ich dir die Lösung einfach nur hinschreibe. Dann sagst du "Danke", bist hier weg und schreibst trotzdem ne fünf. Darauf habe ich keinen Bock! Und ich glaube, du auch nicht, oder?

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