Zusammengesetzte Aufgabe |
| 20.05.2007, 13:57 | Björn1989 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zusammengesetzte Aufgabe Gegeben sind die Funktionen zu f(X)=x³-3x²-x+4 und g(x)=-4x+5 a) Zeichnen sie mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen von f und g für -1<x<3 b) Bestimmen Sie f'(x) und g'(x). c) Zeigen sie das f un g in ihrem Schnittpunkt dieselbe Steigung haben. d) Für welche Punkte verlaufen die Tangenten des Graphen von f senkrecht zum Graphen der Funktion g? e) Zeigen Sie, dass f die Parallele zur X-Achse durch Y=1 in Winkeln von rund 75, 96° bzw rund 82,88° schneidet. Meine Probleme: c,d,e Es wäre sehr nett wenn mir jemand diese Teilaufgaben simpel erklären könnte. |
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| 20.05.2007, 14:05 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zuerstmal die c): Wie berechnet man denn den Schnittpunkt? Was ist denn die Steigung? Beantworte erstmal diese Fragen, dann müsste es klar sein 
mfG 20 |
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| 20.05.2007, 14:09 | Björn1989 | Auf diesen Beitrag antworten » |
na der Schnittpunkt wird doch mit Gleichsetzen berechnet, oder? Naja aber wie komme ich dann daruf das in dem Punkt bei f und g die gleiche Steigung ist? |
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| 20.05.2007, 14:16 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
gleichsetzen ist richtig. rechne das erstmal aus. |
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| 20.05.2007, 15:01 | Björn1989 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich muss doch dazu aber erstmal bei der f(x) Polinomdivision machen oder? |
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| 20.05.2007, 15:30 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, du setzt die beiden funktionen gleich und fasst sie dann zusammen. Danach machst du PD |
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| 20.05.2007, 15:46 | Björn1989 | Auf diesen Beitrag antworten » |
so durch Zusammenfassen und Polynomdivison (Faktor war +1) habe ich nun die Gleichung x²-2x+1 rausbekommen. Kann ich nun erkennen wie die Steigung ist?, oder was muss ich jetzt machen? |
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| 20.05.2007, 15:50 | Lifty | Auf diesen Beitrag antworten » |
c) aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass sich f(x) und g(x) in einem Punkt, nennen wir ihn jetzt mal S, berühren. Das heißt erstmal S durch gleichsetzten ausrechnen und dann über die Ableitung schauen, ob sie da die selbe steigung haben. --> f'(xs) = g'(xs) d) man weißt, dass m1 * m2 = -1 --> f'(x) * g'(x) = -1 dann einfach das X ausrechnen. (Wobei ich mir beim Ansatz nicht so sicher bin= e) Steigung von f'(x) ausrechnen, wobei f(x)=1 danach kannst du über eine Sinusfunktion den Winkel ausrechnen. |
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| 20.05.2007, 15:59 | Björn1989 | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist schon mal sehr gut, aber ich kriege bei C nichtmal den S Punkt raus. Ich habe gleichgesetzt und auch Polynomdivision gemacht. Hab ich nun schon meinen X-Wert? Ist es der den ich für Polynomdivision gebraucht habe? (X=1), oder muss ich von der erhaltenden Gleichung nun noch mit der p-q Formel weitere X-Werte rauskriegen? |
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| 20.05.2007, 16:04 | Lifty | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst eigentlich alle X Werte ausrechnen. Das selbe machst du dann auch mit f'(x)=g'(x) Dort müsstest du dann ein X ausrechnen, was du auch schon vorher ausgerechnet hast. An dieser Stelle ist dein Punkt. Zu guter letzt X einfach in f(x) einsetzten und schon hast du den Punkt. |
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| 20.05.2007, 16:15 | Björn1989 | Auf diesen Beitrag antworten » |
boa dat is ja krass es kommen dann wenn ich f'(x)=g'(X) setze genau die drei gleichen X werte raus, wie bei f(x)=g(x). Also das stimmt schon ma, danke. So und bei d) muss ich da die Tangentengleichung ausrechnen von g(x)? |
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| 20.05.2007, 16:20 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
die nullstelle deines restpolynom nach der PD entspricht der nullstelle, die du duch die PD eliminiert hast. das ist letztendlich auch notwendig, denn die differenzfunktoin muss mindestes eine doppelte nullstelle besitzen, sonst könnten sich die graphen nicht berühren. setze jetzt einfach f'(1) = g'(1) und zeige, dass dies eine wahre aussage ist. |
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| 20.05.2007, 16:24 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
der graph g hat überall die steigung -4 (ist ja ne gerade) die tangente an den graph von f hat an der stelle x die steigung f'(x) zwei geraden sind senkrecht zueinander. wenn gilt also musst du die gleichung lösen. |
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| 20.05.2007, 16:30 | Björn1989 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also bei f(x)=g(x) bekomme ich X01=1, X02=2,41, Xo3=-0,41 und bei f'(x)=g'(x) bekomme ich X01=2,41 und X02=-0,41. Also müsste ich doch jetzt nur einen der werte in die Ausgangsgleichung einsetzten und Y berechnen oder? |
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| 22.05.2007, 18:57 | Björn1989 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also Aufgabe c habe ich jetzt kapiert. Aber was mache ich bei d)? Was ist wenn ich m1 berechnet habe? Kann mir da jemand helfen? |
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| 23.05.2007, 11:16 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
m_1 hast du allgemein, also abhängig von x? Dann setz das doch einfach in die gleichung ein, die tmo oben geposted hat... mfG 20 |
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| 20.11.2013, 18:58 | Gast1235568 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey ich muss die gleiche Aufgabe machen und beim bei der c) . Auf den Schnittpunkt 1 bin ich gekommen, aber wie rechne ich jetzt die Steigung aus? Oder woher weiß ich dass sie die gleiche Steigung haben? |
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