Duales Problem |
| 20.05.2007, 16:54 | Netzer_Delling_Fan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Duales Problem Ich hab irgendwie ein Problem bei meiner Hausaufgabe, an dem ich nicht ganz weiter komme. Ist sehr wahrscheinlich ein blödes Problem, aber den Schritt verstehe ich irgendwie nicht und kann es mir allein auch nicht wirklich klarmachen... Wir sollen für einige Optimierungsprobleme die dualen Probleme aufstellen. z.B. für: max{<c,x> : Ax <= b, x >= 0} Mit unserer Definition komme ich für das duale Problem auf folgendes: min{<-b,x> : A'y >= -c, y >= 0}, wobei A' die Transponierte von A ist. Bei wikipedia habe ich jetzt folgendes dafür gefunden: min{<b,x> : A'y >= c, y >= 0} Irgendwie verstehe ich nicht ganz, warum das das gleiche ist, wenn ich die beiden "-" weglasse. Es ist wahrscheinlich eine ziemlich blöde Frage, aber vielleicht kann es mir ja jemand erklären. Ich wäre sehr danbar... |
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| 21.05.2007, 12:42 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Duales Problem
Statt dem x in den beiden Zielfunktionen sollte da auf jeden Fall ein y stehen. Die Definition bei Wiki macht für mich Sinn, die Definition mit den Minuszeichen dagegen nicht. Habt ihr dazu eine Herleitung oder Motivation, wieso ihr das so gemacht habt ? Grüße Abakus 
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| 21.05.2007, 13:13 | Netzer_Delling_Fan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, ja natürlich müssen das auch y sein, sorry 
Also, wir hatten das mit den Lagrangefunktionen gemacht und hatten da als Definition: "Das zum konischen Minimierungsproblem min{<c,x> : Ax <= b, Cx = d, x E K} duale Problem ist das Maximierungsproblem max{<-b,lambda> + <-d, my> : c + A'*lambda + C'*my E -K°, lambda >= 0, my beliebig}" Warum wir das so gemacht haben, kann ich jetzt auch nicht so genau sagen. Ich frag mich nur, ob ich in den Übungen das dann eben einfach 1:1 so umsetzen soll oder ob da (wie bei wikipedia) am Ende wieder das "-" weg sein soll... Allerdings weiß ich dann nicht wirklich, wie genau und warum ich das so umwandeln kann... Achso, ich sehe gerade, dass wir das auch nochmal für Maximierungsprobleme definiert haben und da ohne - in der Zielfunktion... Mmh... dann hat sich das Problem wohl erledigt... Da hab ich Trottel mich wohl verguckt... 
Wir haben aber auch ein Minimierungsproblem. Ist es da richtig, dass ich es dann mit den "-" mache? Danke jedenfalls für deine Antwort. Sonst hätte ich wohl nie entdeckt, dass eine Seite weiter das gleiche nochmal umgekehrt für Maximierungsprobleme definiert ist *mitderflachenhandgegendenkopfschlag* |
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