Abstand Punkt - Gerade für morgige Klausur

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mathetrollo Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt - Gerade für morgige Klausur
Hallo ich versuche grade verzweifelt für Morgen (4-Stünde Mathe Klausur) den Abstand zwischen einer Geraden und einem Punkt mit der hesseschen Normalenform zu errechnen.
Ich habe davor das Ergebnis auf die klassische Art (Mit Lot usw) errechnet und ca. d= 98,5 LE erhalten.

Die Aufgabe ist folgende: Punkt P = (10,0,100); Gerade g : x = r * (10,0,1);

Es gilt ja: d = | (p1 - p0) * n0 | bzw d = | (p1 - p0) * n/|n| |

Nun habe ich, da eine gerade unendlich viele Normalenvektoren aufweißt, einfach einen gewählt:
(n1,n2,n3) * (10,0,1) = 0
10n1 + n3 = 0
=> n1 = 1; n3 = -10; n2 = ? (frei wählbar oder)

(p1 - p0) = p1 (weil die gerade durch den Ursprung läuft und deshalb p0 ein Nullvektor sein kann).
also:

d= |(10,0,100)*(n/|n|)|

Mein Problem: Je nachdem was ich als zweite Komponte für den Normalenvektor einsetze, ändert sich der Abstand d.
Wo ist mein Fehler? Bitte helft mir!
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch dir die Situation im Kopf mal vorzustellen!
Du hast einfach IRGENDEINEN Normalenvektor genommen!
Wer garantiert dir denn, dass der überhaupt in die Richtung de Punktes zeigt?
Richtig! Nichts!
Das Verfahren mit der HNF funktioniert afaik nur bei Ebenen (man korrigiere mich wenn ich hier jetzt falsch liege Augenzwinkern )
mathetrollo Auf diesen Beitrag antworten »

Nagut dann verzichte ich lieber auf die hessische Normalenform und machs klassisch.
Noch eine Frage: die hessische Normalenform geht doch auch bei zwei Geraden problemlos oder?
Als Normalvektor nimmt man dann ja den Normalen Vektor von beiden Richtungsvektoren beider Geraden?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Bei windschiefen Geraden ja, bei parallelen Geraden nicht.
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so berechnet man den Abstand von windschiefen Geraden. Dabei konstruiert man sich dann nämlich eine Hilfsebene, die die eine Gerade beinhaltet und parallel zur zweiten liegt. Damit kann man das Problem wieder auf eine Abstandsbestimmung Punkt-Ebene zurückführen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da von windschiefen geraden die rede ist, sind wir ja vermutlich in R3:
da gibt es keine HNF einer geraden geschockt
 
 
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
da von windschiefen geraden die rede ist, sind wir ja vermutlich in R3:
da gibt es keine HNF einer geraden geschockt

... sondern nur die der Hilfsebene (siehe oben)

Also merken: HNF nur bei Ebenen Augenzwinkern
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