Integral 1/cosh(x)

20.05.2007, 21:26

-Mischka-

Auf diesen Beitrag antworten »

Integral 1/cosh(x)

$\begin{eqnarray*} \int\frac{1}{cosh x}dx \end{eqnarray*}$
Das Problem: Ich brauche nicht nur die Lösung, sondern auch die Herleitung zur Lösung...
Muss das bis heute Abend 22:00 Uhr haben, und rechne schon den halben Tag da dran, kriege es aber nicht gerechnet, habe schon 7 Seiten voll geschrieben...

20.05.2007, 21:31

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Ersetze erstmal $\begin{eqnarray*} \cosh{x}=\frac{1}{2}\left(e^{x}+e^{-x}\right) \end{eqnarray*}$ . Danach kannst du $\begin{eqnarray*} u=e^x \end{eqnarray*}$ substituieren.

20.05.2007, 21:42

-Mischka-

Auf diesen Beitrag antworten »

dann hab ich $\begin{eqnarray*} \int\frac{1}{\frac{1}{2}(e^x+e^{-x})} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \int\frac{1}{\frac{1}{2}(u+\frac{1}{u})} \end{eqnarray*}$ Und dann?

20.05.2007, 21:43

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das dx auch noch ersetzen. Danach hast du ein Standardintegral

20.05.2007, 21:49

-Mischka-

Auf diesen Beitrag antworten »

ööhm, was? kannst es evtl. mal vorrechnen, ich kriegs irgendwie nicht auf die Reihe... Entweder bin ich blöd, oder kann nicht mehr denken, weil ich seit 13:30 dran sitze

20.05.2007, 21:52

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, komplett vorrechnen werde ich es nicht. Er recht nicht, wenn jemand im Unterforum "Hochschulmathe" postet.

Wenn du substituierst, musst du auch dx mitsubstituieren. Bei der Substitution $\begin{eqnarray*} u=e^x \end{eqnarray*}$ leitest du beide Seiten nach x ab.

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd u}{\dx} = e^x=u \end{eqnarray*}$

Das löst du nach dx auf und setzt es auch ein.

Anzeige

20.05.2007, 21:58

-Mischka-

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Calvin
Nein, komplett vorrechnen werde ich es nicht. Er recht nicht, wenn jemand im Unterforum "Hochschulmathe" postet.

Das Problem liegt dann da begründet, dass ich noch Schüler der 12. Klasse bin, aber einer Wette nach, heute noch die Lösung beibringen muss (sie stammt aus dem 2. Simester), und ich habe das gesamte Arbeitsblatt gelöst, bis auf diese eine Aufgabe, und leider konnte ich deiner Erklärung nicht ganz folgen, weil ich entweder nach so einem Mathe-Tag nicht mehr kann, oder weil ich einfach noch zu wenig weiß...

20.05.2007, 22:14

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du denn "Integration durch Substitution"? Eigentlich habe ich dir die Aufgabe schon fast komplett gelöst. Schau dir mal diesen Beitrag an. Da ist ganz gut erklärt, wie das mit der Substitution funktioniert.

20.05.2007, 22:19

-Mischka-

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd u}{\dx} = e^x \end{eqnarray*}$ nach dx auflösen, oder $\begin{eqnarray*} \frac{\dd u}{\dx} = u \end{eqnarray*}$

20.05.2007, 22:29

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich egal Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du musst nur vollständig substituieren, d.h. nach der Substitution darf kein x mehr vorkommen.

Wenn du die linke Gleichung nach dx auflöst, musst du das noch übrig gebliebene e^x natürlich auch noch durch u ersetzen. Dann bist du genau an der Stelle, wie wenn du die rechte Gleichung nach dx auflöst.

21.05.2007, 00:20

-Mischka-

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \int\frac{1}{\frac{1}{2}(e^{x}+e^{-x})}dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2\int\frac{1}{(e^{x}+e^{-x})}dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2\int\frac{1}{(u+\frac{1}{u})}dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{du}{dx}=u <=> dx=\frac{du}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2\int\frac{1}{(u+\frac{1}{u})}\frac{du}{u} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2\int\frac{1}{(u^2+1)}du \end{eqnarray*}$

Standart-Integral:

$\begin{eqnarray*} =2arctan(u) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2arctan(e^x) \end{eqnarray*}$

€dit: DANKE für deine Hilfe Big Laugh

Big Laugh

Meine Ehre ist gerettet, und ich habe ne Menge gelernt Big Laugh

Big Laugh

Ich meld mich mal öfter Big Laugh

Big Laugh

Mathe war schon immer mein Hobby, ich liebe Mathe, und hier kann man noch einiges lernen Big Laugh

Big Laugh

21.05.2007, 00:46

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von -Mischka-
Standart

AUTSCH!

Anmerkung: Integrationskonstante nicht vergessen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.05.2007, 09:58

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von -Mischka-
... aber einer Wette nach, heute noch die Lösung beibringen muss...

Ich würde sagen: Wette verloren!

Denn offensichtlich warst du nicht in der Lage die Aufgabe zu lösen.

21.05.2007, 12:38

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und wenn wir schon dabei sind: auch wenns anders lustiger klingt, ein Halbjahr heisst Semester, das andere war Silvester...

21.05.2007, 17:48

-Mischka-

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dual Space

Zitat:

Original von -Mischka-
... aber einer Wette nach, heute noch die Lösung beibringen muss...

Ich würde sagen: Wette verloren!

Denn offensichtlich warst du nicht in der Lage die Aufgabe zu lösen.

ich hab sie gelöst, dass ich hier Hilfe bekommen habe, muss diese Person ja nicht wissen Augenzwinkern

Augenzwinkern

btw: Deutsch-GK erklärt meine Rechtschreibung Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.12.2011, 23:05

Belgique

Auf diesen Beitrag antworten »

Merci !!!

Freude

smile

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »