Division von Vektoren nicht definiert, warum?

21.05.2007, 14:11

Dorika

Division von Vektoren nicht definiert, warum?

Hey,

das mag jetzt zwar eine dumme Frage sein, aber
warum ist die Division bei Vektoren nicht definiert, wobei die Multiplikation definiert bzw möglich ist? Wie kann das sein?

21.05.2007, 14:21

Whiteghost

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RE: DIektvision von Vektoren
hmm... ka ob ich dich richtig verstanden hab, aber zwei Vektoren kann man genausowenig multiplizieren wie dividieren, abgesehen vom Skalar- und Vektorprodukt.

Dividieren geht nur über die Teilverhältnisse (bei kollinearen Vektoren), dazu kannst du dir das hier mal durchlesen (Punkt 3.1.3): http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/v.../ceva/ceva.html

vielleicht hilft's ja :D

21.05.2007, 15:00

Dorika

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Nein, ich meinte eigentlich nicht 2 Vektoren, sondern etwas in der Art:

$\begin{eqnarray*} \frac{\vec{AB}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \vec{AB} \end{eqnarray*}$

In der Klausur, in der mir das angestirchen wurde, sollte auch das Teilungsverhältnis errechnet werden Augenzwinkern

21.05.2007, 15:04

Whiteghost

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also das sollte normal nicht angestrichen werden dürfen, schließlich ist das exakt dasselbe geschockt

ob du jetzt 0,5mal oder durch2 schreibst ist ja vollkommen egal

kannst ja mal deine Aufgabe bzw. was dir angestrichen wurde hier reinstellen^^

wobei Teilverhältnis natürlich so gegeben ist:

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AT}=\lambda *\overrightarrow{TB} \end{eqnarray*}$

21.05.2007, 15:04

derkoch

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Zitat:

Original von Dorika
Nein, ich meinte eigentlich nicht 2 Vektoren, sondern etwas in der Art:

$\begin{eqnarray*} \frac{\vec{AB}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \vec{AB} \end{eqnarray*}$

In der Klausur, in der mir das angestirchen wurde, sollte auch das Teilungsverhältnis errechnet werden Augenzwinkern

Das was du da stehen hast ist doch nix anderes als die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar!

21.05.2007, 15:10

Dorika

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Ja, das stimmt.

Wir hatten das mit den Verhältnissen zuvor noch nciht. Moment, suche mal die Klausur.

also ist das t aus paramtergleichungen von geraden und ebenen auch ein skalar?

"Vergleicht man $\begin{eqnarray*} \vec{OS} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{OD} \end{eqnarray*}$ miteinander, so erkennt man, dass $\begin{eqnarray*} \vec{OD} \end{eqnarray*}$ durch die Ebene $\begin{eqnarray*} E_ABC \end{eqnarray*}$ gedrittelt wird.

Also müsste $\begin{eqnarray*} \vec{OS}=\frac{1}{3}\vec{OD} \end{eqnarray*}$ gelten.
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \frac {1}{3}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ w.A., also ist

$\begin{eqnarray*} 3\cdot \vec{OS} = \vec{OD} \end{eqnarray*}$ bzw $\begin{eqnarray*} \vec{OS} = \frac{\vec{OD} }{3} \end{eqnarray*}$
"Bei Vektoren ist die Division nciht definiert."
und als Korrektur hat er $\begin{eqnarray*} =\frac{1}{3} \cdot \vec{OD} \end{eqnarray*}$
hingeschrieben.

Also ist das Teilungsverhältnis 1:2

21.05.2007, 15:11

derkoch

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Zitat:

Original von Dorika
Ja, das stimmt.

Wir hatten das mit den Verhältnissen zuvor noch nciht. Moment, suche mal die Klausur.

also ist das t aus paramtergleichungen von geraden und ebenen auch ein skalar?

sicher!

Was glaubst du warum viele Fragen lauten: Für welches $\begin{eqnarray*} t,\quad \lambda \quad usw.. \end{eqnarray*}$ , ein vorgegebener Punkt auf der Gerade oder in der Ebene liegt?
und du wundersamer Weise für die entsprechenden Parameter einen Zahlenwert raus bekommst! smile

21.05.2007, 15:22

Dorika

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Danke

Wir hatten den Ausdruck Skalar noch nicht benutzt, bis wir letztlich das Skalarprodukt kennen lernten Augenzwinkern

s.o. da hat Edith etwas hinzugefügt.

21.05.2007, 15:25

derkoch

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Zitat:

Original von Dorika

$\begin{eqnarray*} 3\cdot \vec{OS} = \vec{OD} \end{eqnarray*}$ bzw $\begin{eqnarray*} \vec{OS} = \frac{\vec{OD} }{3} \end{eqnarray*}$
"Bei Vektoren ist die Division nciht definiert."
und als Korrektur hat er $\begin{eqnarray*} =\frac{1}{3} \cdot \vec{OD} \end{eqnarray*}$
hingeschrieben.

Also ist das Teilungsverhältnis 1:2

Die Division durch einen Vektor ist nicht definiert, wohl aber die Division durch einen Skalar(bzw. Multiplikation mit einem Skalar), und das liegt hier vor!

z.B:
$\begin{eqnarray*} \frac{\vec{a}}{2}= \frac{1}{2} \cdot \vec{a} \end{eqnarray*}$

Da würde ich mal mit dem Lehrer sprechen.

Edit: Latex verbessert!

21.05.2007, 15:32

Dorika

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danke

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