Unklare Begriffe zum Thema Matrizen

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IceTi Auf diesen Beitrag antworten »
Unklare Begriffe zum Thema Matrizen
Hi,

wir haben jetzt schon seit längerem das Thema Matrizen (FH).
In den letzten Tagen habe ich mich nun mal mit dem Thema auseinander gesetzt. Dabei sind mir einige Begriffe immer noch unklar, so hoffe ich, dass mir hier jemand diese unklarheiten beseitigen kann.

Hier sind diese Begriffe:

1. Rang / Dimmension einer Matrix
2. Reguläre und Singuläre Matrizen
3. Lineare Ab- und Unabhängigkeit von Vekorten
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

1) Rang einer Matrix ist die höchste Ordnung aller von Null verschiedenen Unterdeterminanten von A . ( = Anzahl der nichtverschwindenden Zeilen) !

2)
regulär




--------

singulär






3) http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Unabh%C3%A4ngigkeit
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man das auch ohne Determinanten erklären?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IceTi
Kann man das auch ohne Determinanten erklären?


Du bist lustig! Big Laugh
Es ist so als ob du "verlangen" würdest: "Erkläre mir das Kleine Einmal Eins" ohne dabei Zahlen zu benutzen! verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mal sagen, dass gehört in die Algebra. Augenzwinkern
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Mann kann die Begriffe Singulär und Regulär tatsächlich ohne Determinate erklären.

ist regulär wenn es eine Matrix gibt so das AB = I gilt. Entsprechend ist die Matrix singulär wenn es die Matrix nicht gibt.

Ausrechnen könnte man das auch mittels Gauss, allerdings ist die Determinante ein "schnelles" Mittel um zu entscheiden ob man überhaupt rechnen muss.

Das ganze geht natürlich auch nur weil die Inversen Matrizen eindeutig sind.
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Sei A eine nxn-Matrix. Dann gilt:

IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
1) Rang einer Matrix ist die höchste Ordnung aller von Null verschiedenen Unterdeterminanten von A . ( = Anzahl der nichtverschwindenden Zeilen) !




Nochmal zum Rang: Den Rang bekomme ich also raui indem ich z.B. das Gauss-Verfahren anwende und die MAtrix dann auf eine obere Dreickecksmatrix bringe, odeR?
Wenn dabei eine Zeile komlett 0 (sagen wir mal bei 4 Zeilen) dann ist der Rang = 3, somit ist also rg(A) < n, also ist die Matrix singülär. richtig so ?

Und da sie singulärr ist, ist die MAtrix auch automatisch linear abhängig (nzw. die vektoren)
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
1) Rang einer Matrix ist die höchste Ordnung aller von Null verschiedenen Unterdeterminanten von A . ( = Anzahl der nichtverschwindenden Zeilen) !


Noch ein wenig komplizierter, bitte.


Zitat:
Original von IceTi
Nochmal zum Rang: Den Rang bekomme ich also raui indem ich z.B. das Gauss-Verfahren anwende und die MAtrix dann auf eine obere Dreickecksmatrix bringe, odeR?
Wenn dabei eine Zeile komlett 0 (sagen wir mal bei 4 Zeilen) dann ist der Rang = 3, somit ist also rg(A) < n, also ist die Matrix singülär. richtig so ?


Ja, genau.

Zitat:
Original von IceTi
Und da sie singulärr ist, ist die MAtrix auch automatisch linear abhängig (nzw. die vektoren)


Eine Matrix ist nicht linear abhängig! Den Begriff kannst du nicht auf eine Matrix anwenden. Wenn du mit "Vektoren" die Zeilen- oder auch Spaltenvektoren der Matrix meinst, dann stimmt es so. In anderen Worten: "Eine Matrix ist genau dann singulär, wenn ihre Zeilenvektoren linear abhängig sind." Genauso stimmt: "Eine Matrix ist genau dann singulär, wenn ihre Spaltenvektoren linear abhängig sind."
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,
kann man den Rand noch anders herrausbekommen als mit dem Gauss-Verfahren?


Zum G-Ver. habe ich dann auch nochmal eine Frage:
Wenn ich eine nxn Matrix habe mache ich ein oberes Dreieck rasu, odeR?
Was ist wenn ich eine nxm oder mxn MAtrix habe, dann dasselbe ?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IceTi
Ok,
kann man den Rand noch anders herrausbekommen als mit dem Gauss-Verfahren?


Ja sicher, aber am leichtesten geht es halt so.


Zitat:
Original von IceTi
Zum G-Ver. habe ich dann auch nochmal eine Frage:
Wenn ich eine nxn Matrix habe mache ich ein oberes Dreieck rasu, odeR?


Naja, kann ja sein, dass z.B. die unterste Zeile Null wird. Dann ist es kein Dreieck. Also richtige Dreicke bekommst du nur bei regulären Matrizen. Sonst halt sowas hier:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
1 2 3 4
0 1 1 8
0 0 5 5
0 0 0 0



Zitat:
Original von IceTi
Was ist wenn ich eine nxm oder mxn MAtrix habe, dann dasselbe ?


Ja.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei jeder Matrix, diese einfach auf eine Dreiecksmatrix bringen bzw. unterhalb der Diagonalen alles auf 0 setzen oder ?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IceTi
unterhalb der Diagonalen alles auf 0 setzen


Ja, das trifft es denke ich am besten.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Supi danke, ich denke es wären alle Fragen zu dem Thema erklärt.

Danke WebFritzi !!!
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