Differentialgleichung 2. Grades mit trigonometrischer Funktion

21.05.2007, 14:14

Heimchen

Differentialgleichung 2. Grades mit trigonometrischer Funktion

Hi,
ich hab eine wundervolle Differentialgleichung mit einem trigonometrischen Anteil zu lösen. Hab das bisher nur für lineare Gleichungen gemacht, darum fehlt mir jeglicher Ansatz. Folgendes wäre zu bewältigen:
$\begin{eqnarray*} f1(x) = a \cdot x'' + b \cdot \cos x \end{eqnarray*}$
Alternativ dazu wäre zu lösen:
$\begin{eqnarray*} f2(x) = a \cdot x'^2 + b \cdot \sin x \end{eqnarray*}$
a und b sind bei beiden identisch und bekannt. Ich nehm gern den Lösungsansatz und das Endprodukt Augenzwinkern

21.05.2007, 19:50

WebFritzi

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Dies sind keine Differentialgleichungen!

21.05.2007, 20:05

Schmonk

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Zitat:

Original von WebFritzi
Dies sind keine Differentialgleichungen!

Sondern?

@ Heimchen: Was spricht denn gegen TdV?

Ah...jetzt weiß ich, was Webfritzi meint:

Sind die Funktionen $\begin{eqnarray*} f_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f_2 \end{eqnarray*}$ so wie dargestellt definiert? Oder steht links neben dem Gleichheitszeichen einfach nur eine (nicht näher erläuterte) Funktion von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ? So würde ich das verstehen...
Also ich hätte jetzt einfach nach $\begin{eqnarray*} x' \end{eqnarray*}$ bzw $\begin{eqnarray*} x'' \end{eqnarray*}$ umgestellt und TdV. Das gibt zwar ziemlich häßliche Integrale, aber zum Glück muss ich die ja nicht lösen. Big Laugh

Gruß!

Edit:
btw, das sieht mir so gar nicht nach Algebra aus.... böse

22.05.2007, 11:28

Heimchen

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Ähm, also die Gleichungen sind schon so, wie sie dargestellt werden. x' ist einfach die Ableitung von x nach der Zeit. Liegt daran, dass es sich bei x um eine Positionsangabe handelt.

Worauf ich hinaus will: Ich habe f1 bzw f2 und will daraus x berechnen.

22.05.2007, 12:42

WebFritzi

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Mach es so wie Schmonk schrieb.

22.05.2007, 16:02

Heimchen

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Also ich hab dann folgendes:

$\begin{eqnarray*} A = \left( \frac{dx}{dt} \right) ^2 \cdot B + C \cdot \sin x \end{eqnarray*}$

Dann mach ich daraus:

$\begin{eqnarray*} \frac{dx}{dt} = \sqrt{ \frac{A - C \cdot \sin x}{B} } \end{eqnarray*}$

Oder auch:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{ \frac{B}{A - C \cdot \sin x} } \cdot dx = dt \end{eqnarray*}$

Und was hab ich jetzt davon?

22.05.2007, 18:37

Schmonk

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A,B,C ?

Magst du nicht kurz erklären, was du da versuchst zu rechnen?

Wenn du die zweite Gleichung nach x umstellen willst:

$\begin{eqnarray*} \frac{\rm d x}{\rm d t}=\sqrt{\frac{f_2-b\cdot\sin x}{a}} \end{eqnarray*}$

Und nun eben Trennung der Variablen...

25.05.2007, 15:19

Heimchen

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Da das f(x) so verwirrden war, hab ich es A getauft. Wie du sicherlich festgestellt hast, sind die Gleichungen von uns ähnlich.

Jetzt stelle ich nur fest, dass nach TdV und Integration da mein t steht, oder seh ich das falsch? Zur Lösung einer Unbekannten hab ich mir dann ne neue geschaffen...

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