lebesgueintegral

21.05.2007, 15:37	konv	Auf diesen Beitrag antworten »
lebesgueintegral hallo, zu zeigen ist: $\begin{eqnarray} \int {fd\mu}=\int_{[0,\infty)}\mu({f>t})\lambda(dt) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (\Omega,A,\mu) \end{eqnarray}$ maßraum und $\begin{eqnarray} \mu(\Omega)<\infty \end{eqnarray}$ und f positive reelwertige messbare funktion. hab keine ahnung wie ich da am besten anfangen sollte, wäre über jeden tipp dankbar.
21.05.2007, 21:47	Gustav	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ?
21.05.2007, 22:05	konv	Auf diesen Beitrag antworten »
ehrlich gesagt weiss ich es auch nicht. ich vermute es soll eine schreibweise für lebesgue integral sein, sowas wie hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Integral#Schreibweisen bin aus meine skript nicht schlau geworden....
21.05.2007, 22:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist da Lebesgue-Maß, sonst ergibt das keinen Sinn... Einfach mal die Integrale anders schreiben, nämlich als Doppelintegrale: $\begin{eqnarray} \int\limits_{\Omega} ~ f(\omega) ~ \dd\mu(\omega) = \int\limits_{\omega\in\Omega} ~ \int\limits_{t\in[0,f(\omega)]} ~ \dd\lambda(t) ~ \dd\mu(\omega) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int\limits_{[0,\infty)} ~ \mu(\{ f>t\}) ~ \dd\lambda(t) = \int\limits_{t\in [0,\infty)} ~ \int\limits_{\omega:\; f(\omega)>t} ~ \dd\mu(\omega) ~ \dd\lambda(t) \end{eqnarray}$ Und jetzt mal scharf ansehen und an Fubini denken.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »