Aufgabe Zentraler Grenzwertsatz

21.05.2007, 16:26	Miriam1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe Zentraler Grenzwertsatz Hallo ihr Lieben, ich rechne gerade an folgender Aufgabe: Eine Fluggesellschaft weiß aus erfahrung, dass bei einem Flug mit a=150 Plätzen nur mit Wkt p=0,9 ein gebuchter Flug auch tatsächlich genutzt wird. Die Fluggesellschaft akzeptiert deshalb mehr Buchungen als tatsächlich Plätze vorhanden sind. Wieviele Buchungen darf sie akzeptieren, damit die Wkt einer Überbuchung approximativ kleiner als 5% ist? Das heißt ja jetzt, dass ich $\begin{eqnarray} P(S_{n} > 150)< 0,05 \end{eqnarray}$ berechnen muss, oder? mit dem ZGWS hab ich dann: $\begin{eqnarray} 1-\phi(\frac{150-n\nu}{\sqrt{\sigma^{2}n}}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \nu=135 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma^{2}=13,5 \end{eqnarray}$ Mein Problem liegt jetzt darin,wie ich das n bekomme... Eine Tabelle mit den Werten der Standardnormalverteilung habe ich. kann mir jemand zu dem problem einen Tipp geben? Wäre super... Vielen lieben Dank
21.05.2007, 21:02	mathcat	Auf diesen Beitrag antworten »
Zgws Hallo Miriam1986, wie kommst du denn auf den Erwartungswert und den Wert der Varianz? Musst du nicht in der Tabelle nachschauen, wann $\begin{eqnarray} \phi (\frac{150-n\nu}{\sqrt{\sigma^2n}}) \end{eqnarray}$ >0.95 ? D.h. du schaust in der Tabelle für welches x $\begin{eqnarray} \phi(x)>0.95 \end{eqnarray}$ ist und setzt es dann mit $\begin{eqnarray} \frac{150-n\nu}{\sqrt{\sigma^2n}} \end{eqnarray}$ gleich und löst es dann nach n auf, ... so würde ich es zumindest machen Lg mathcat
21.05.2007, 21:11	Miriam1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm, ich hab einfach für den Erwartungswert 1500,9 gerechnet und für die Varianz 1500,9*0,1. So ist das doch definiert, oder? Dein Vorschlag klingt auch logisch, aber wie soll ich das dann auflösen, wenn ich dann drei unbekannte Größen hab??? Also n, Erwartungswert und Varianz...
21.05.2007, 21:25	mathcat	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe es nun mal durchgezogen, mit dem ausrechnen. Habe aber für den Erwartungswert p=0.9 und für die Varianz (0.9)(0.1) eingesetzt und dann mit Substitution ausgerechnet. Weiß net, ob das wirklich so stimmt, aber ich habe raus: n muss größer als 10 bzw. als 2683 sein (aber so zwei verschiedene Werte machen mich auch stutzig) Kann uns denn niemand hier im Forum helfen?!? help Lg mathcat

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