Maximale Fläche für Rechteck und Dreieck |
| 21.05.2007, 17:45 | LukasW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Maximale Fläche für Rechteck und Dreieck Ich hab eine Fläche, die aus einem Rechteck und einem gleichschenkligen Dreieck besteht. Eine Seite des Rechtecks liegt direkt an dem Dreieck dh. seite a von dem Rechteck = Seiten a von dem Dreieck. Jetzt ist dem ganzen ein Maximaler Umfang vorgegeben und daraus soll ich eine optimale Fläche ausrechnen. Es sollen also das Rechteck und das Dreieck jeweils eine größt mögliche Fläche haben. Hoffe meine Angaben waren genug. Mit freundlichen Grüßen Lukas |
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| 21.05.2007, 18:11 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also sieht deine Figur ungefähr so aus wie das Haus vom Nikolaus ? Zuerst musst du eine Hauptbedinung und eine Nebenbedingung formulieren. Du hast zwei Angaben, also ist das ja kein großes gerate was das wohl werden wird. Danach eine Funktion aufstellen (das wird hier jetzt die Flächenfunktion) und die dann wie üblich maximieren. Wage doch mal einen Ansatz 
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| 21.05.2007, 18:14 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber man weiß nicht, welche seite das dreieck mit dem rechteck geminsam hat, also ob das dach vom haus des nikolaus' gleichschenklig ist? |
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| 21.05.2007, 20:18 | LukasW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu Dorika:
Zu Lazarus: Ich hab ja folgende Formeln. (wie schreib ich denn am besten hier Formeln auf)? Rechteck = a*b = x² Dreieck= a*h = a* Wurzel aus (a²/2) = y² Umfang = 3a+2b Der Umfang ist mit 12m vorgegeben dh: 3a+2b = 12m Aber wie bringe ich die 3 Angaben jetzt zusammen Ôô? Mit freundlichen Grüßen Lukas Edit: Sorry, das Dreieck ist gleichseitig^^ nicht gleichschenklig |
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| 21.05.2007, 20:33 | LukasW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah mist hab das Dreieck falsch gemacht, habs aber nur vergessen hin zuschreiben (a*h)/2 ng. Lukas |
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| 21.05.2007, 20:47 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn das dreieck gleichseitig ist, sieht das folgendermaßen aus: wie du schon gesagt hast: weiterhin ist jetzt musst du irgendwie dafür sorgen, dass du eine funktion A(a) erhältst, welche nur von a abhängt, das heißt b muss eliminiert werden. |
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| 21.05.2007, 21:22 | LukasW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kann ich denn die Formeln auch so übersichtlich darstellen? Ich glaub ich hab den Ansatz jetzt raus. Ich würde aber gerne mal wissen wir die herleitung für. a²/4*Wurzel(3) ist ich hatte da jetzt im endeffekt a*wurzel[(a/2)²] für a*h raus Ich weis jetzt nicht ob meine Überlegung an dieser Stelle komplett falsch war. Hab einfach bei h²=p*q angesetzt wobei ich dann p und q durch a/2 ersetzt habe da es sich ja um ein gleichseitiges Dreieck handelt. ng. Lukas |
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| 21.05.2007, 21:29 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
den höhensatz kannst du bei gleichseitigen dreiecken nicht anwenden. vielmehr gilt beim gleichseitigen dreieck nach pytahgoras: umstellung nach h ergibt: einsetzen in die formel ergibt die formel, nach der du gefragt hast. |
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