Kleiner Beweis zum Binomialkoeffizient

21.05.2007, 19:47	Summerdreamin	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleiner Beweis zum Binomialkoeffizient Also es geht um folgenden Beweis: (n über 0) + (n über 1) + ... + (n über n) = 2^n Würd mich freuen, wenn mir jemand helfen kann! weiß irgendwie nicht, wie ich das machen soll. Hat erst mal alle koeffizienten ausgeschrieben..aber dann komm ich auch nicht weiter! LG
21.05.2007, 19:50	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n{n\choose k}\ a^kb^{n-k}=(a+b)^n \end{eqnarray}$ Wähle $\begin{eqnarray} a=b=1 \end{eqnarray}$
21.05.2007, 19:56	Summerdreamin	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhh vielen Dank =) und das ist dann der "Beweis" ?Und wenn a und b nicht ´1 sind?
21.05.2007, 19:59	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja wenn nicht dann kommt ganz was anderes raus, als du brauchen kannst! Es gilt (wenn du das nicht weißt, dann beweise es - wird höchste Zeit ) $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n{n\choose k}\ a^kb^{n-k}=(a+b)^n \end{eqnarray}$ Und ich wähle jetzt eben mehr oder weniger geschickt $\begin{eqnarray} a=b=1 \end{eqnarray}$ Und sofort steht das zu beweisende da, nämlich $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n{n\choose k}=2^n \end{eqnarray}$
21.05.2007, 21:10	Summerdreamin	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhhhhhh perfekt!! Ja ist auch logisch! Und das andere haben wir letzte Stunde bewiesen ;-) Also vielen Dank!
22.05.2007, 00:01	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du lustig bist, kannst dus aber auch direkt neu beweisen, ohne auf den binom. Lehrsatz zurückgreifen zu "müssen". Was man da macht ist ja nichts als die Elemente Anzahl einer n-elementigen Potenzmenge zu berechnen.
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