x^3+40x^2+500x-2000 nullstellen ??? |
| 13.01.2005, 16:20 | Hansa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| x^3+40x^2+500x-2000 nullstellen ??? wie berechne ich die nullstellen ? thx |
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| 13.01.2005, 16:28 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prinzipiell indem du eine Nullstelle erraetst und dann ne Polynomdivision machst. Wenn des Polynom aus einem Zusammenhang kommt, kannst du vieleicht daraus eine Nullstelle erschliesen. Wenn des einfach ne Uebungsaufgabe ist dann sollten es ganz Zahlige Nullstellen im Berecih |x|<=4 sein. |
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| 13.01.2005, 16:32 | hansa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir das einer vorrechnen bitte ? |
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| 13.01.2005, 16:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nein, was ganzzahlige Nullstellen betrifft - es sei denn, Hansa hat die Gleichung falsch angegeben (Vorzeichenfehler bei Koeffizienten?). Hier bleiben nur numerische Methoden (Newton-Verfahren), oder aber die schrecklichen Cardanischen Formeln: http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln Bei z.B. x^3-40x^2+500x-2000 = 0 sähe die Sache schon besser aus. |
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| 13.01.2005, 16:38 | hansa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein fehler sorry... wie zeige ich dass die gleichung eine lösung hat ? |
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| 13.01.2005, 16:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welcher Fehler denn? War x^3-40x^2+500x-2000 = 0 etwa richtig geraten - das musst du schon klar sagen! |
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| 13.01.2005, 16:48 | tokitoks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, hat sie. eine mindestens und die liegt in der nähe von /pi. verfahren zur lösung dieser aufgabe, sind meiner meinung nach aber nicht wirklich einfach: 1. sind x[1] und x[2] die nullstelle alpha von f(x) einschließende näherungswerte, und haben f(x[1]) und f(x[2]) verschiedene vorzeichen, so ist ein neuer, besserer näherungswert für alpha. 2. tangentenverfahren (newtonsche näherung) ist x[1] ein näherungswert für die nullstelle alpha von f(x), so ist ein neuer, im allgemeinen besserer näherungswert. 3. iterationsverfahren die gleichung f(x) = 0 wird in die form x = g(x) gebracht. beginnend mit dem näherungswert x[1] wird die iterationsfolge x[n+1] = g(x[n]) definiert. wenn diese folge gegen alpha konvergiert, so ist, wenn g(x) eine stetige funktion ist alpha = g(alpha), also f(alpha) = 0. konvergenzkrieterium: die iterationsfolge x[n+1] = g(x[n]) konvergiert gegen alpha, wenn g(x) in der umgebung von alpha eine ableitung besitzt, deren betrag dort nirgens eine schranke q<1 überschreitet, und x[1] bereits in dieser umgebung liegt. hab das jett aus meiner formelsammlung entnommen. mir fällt es selber schwer, dies anzuwenden, aber ich hoffe, es hat dir vielleicht etwas gebracht. mfg toki |
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| 13.01.2005, 16:50 | hansa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich soll gar nicht die nullstelle sondern nur zeigen dass die funktion ne kösung hat |
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| 13.01.2005, 16:54 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sag des halt gleich... Du musst dir da nur die Grenzwerte fuer x-->+-oo anschauen. |
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| 13.01.2005, 16:58 | tokitoks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann reicht natürlich das, was hummma sagt. allerdings funktioniert das nicht bei jeder funktion (zb f(x) = x²-y) *G* |
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| 13.01.2005, 20:08 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit den Grenzwerten für x gegen gehts, du kannst aber auch einfach zwei x finden, deren Funktionswerte verschiedene Vorzeichen haben. Aber das wichtigste ist ja erstmal, dass du den Zwischenwertsatz kennst, ist der dir bekannt? |
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